1 . （1）已知，求证：；
（2）已知，且，比较与的大小．

2 . 已知，求证

3 . 已知．
(1)求证：；
(2)求证：．

4 . 若实数、、满足，则称比远离．
(1)若比远离1，求的取值范围；
(2)对任意两个不相等的正数、，证明：比远离．

5 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素 ，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由．

6 . （1）比较与的大小．
（2）已知，求证：；

7 . （1）已知 ，求证：.
（2）已知，求代数式和的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若在区间内有两个零点，，证明：．

9 . （1）已知x，y为正实数．证明：．
（2）对任意的正实数x，y，均有成立，求k的取值范围．

10 . （1）解不等式：；
（2）证明不等式：.