1 . 已知，，函数.
（1）若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围；
（2）求证：当时，.

2 . 求解下列问题.
（1）运用三角不等式证明：，，并指出等号取到的充要条件；
（2）已知关于x的不等式有实数解，求实数m的取值范围.

3 . 设，求证：.

4 . （Ⅰ）已知不等式的解集为，求的最小值．
（Ⅱ）若正数满足，求证：．

5 . 已知，求证：．

6 . 若实数x，y，m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．
（1）若2比3x﹣4远离1，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的实数a，b证明比（）²远离ab；
（3）设函数f（x）的定义域为D，值域为E，任取x∈D，f（x）是g（x）＝x²﹣2x﹣3和h（x）＝2x+2中远离0的那个值，写出f（x）的解析式，并写出其定义域与值域．

7 . 若实数、、满足，则称比远离．
（1）若比远离1且，求实数的取值范围；
（2）设，其中，求证：比更远离；
（3）若，试问：与哪一个更远离，并说明理由．

8 . （1）用分析法证明：当时，；
（2）已知，，且，用综合法证明：.

9 . 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）记的最大值为，设，且，求证：．

10 . 设，．
（1）证明：介于与之间；
（2）判断，哪个更接近于，并说明理由．