1 . 如图，
内接于 
，
为直径，点
在 上，过点 作 的切线与 
的延长线交于点 
，点 是弧 
的中点，连结 
交 于点 
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求 的长．
内接于 ，为直径，点在 上，过点 作 的切线与 的延长线交于点 ，点 是弧 的中点，连结 交 于点 ．(1)求证：
；(2)若
，，求 的长．
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名校
2 . 如图，在 
和 
中，
，
，求证：
和 中，，，求证：
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名校
解题方法
3 . 如图，正方形
的边长为1，，分别是
和
边上的点.沿
折叠使
与线段
上的
点重合（不在端点
处），折叠后
与交于点
.
(1)证明：
的周长为定值.
(2)求的面积
的最大值.
的边长为1，，分别是和边上的点.沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点.(1)证明：
的周长为定值.(2)求
的面积的最大值.
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2023-10-14更新
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227次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
4 . （1）发现：如图①所示，在正方形中，为边上一点，将
沿
翻折到
处，延长交边于点.求证：
（2）探究：如图②，在矩形中，为边上一点，且
将沿翻折到处，延长交边于点
延长
交边于点
且
求
的长.
（3）拓展：如图③，在菱形中，
,为边上的三等分点，
，将
沿翻折得到
，直线交于点
求
的长.
中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点.求证：（2）探究：如图②，在矩形
中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长.（3）拓展：如图③，在菱形
中， ,为边上的三等分点，，将沿翻折得到，直线交于点求的长.
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5 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，利用这一方法，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，且
，点C在线段OB上．设
，
．结合该图形解答以下问题：
(1)用a，b表示OF，OC，FC；
(2)根据OF与FC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明
是该不等式取等号的充要条件．
，点C在线段OB上．设，．结合该图形解答以下问题：(1)用a，b表示OF，OC，FC；
(2)根据OF与FC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明
是该不等式取等号的充要条件．
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2022-10-08更新
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260次组卷
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5卷引用：湖北省十堰市柳林中学2022-2023学年高一上学期10月第一次月考数学试题
