名校
1 . 如图，在菱形
中，
，
，点
在边
上，且
.若直线
经过点，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点
，则线段
的长为（ ）
中，，，点在边上，且.若直线经过点，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点，则线段的长为（ ）A． | B． | C． | D．5 |
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2 . 如图①，一张矩形纸片，其中
，
，先沿对角线
对折，点
落在点
的位置，
交于点
.
(1)线段
与
是否相等？请说明理由；
(2)如图②，再折叠一次，使点
与点
重合，得折痕
，交于点
，求和
长.
，其中，，先沿对角线对折，点落在点的位置，交于点. (1)线段
与是否相等？请说明理由；(2)如图②，再折叠一次，使点
与点重合，得折痕，交于点，求和长.
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3 . 已知关于
的一元二次方程
.
(1)若方程有两个不相等的实数根，求
的取值范围；
(2)当取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为
和
，求代数式
的值.
的一元二次方程.(1)若方程有两个不相等的实数根，求
的取值范围；(2)当
取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为和，求代数式的值.
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解题方法
4 . 如图，正方形的边长为1，，分别是和
边上的点.沿折叠使与线段
上的点重合（不在端点
处），折叠后
与交于点.
(1)证明：
的周长为定值.
(2)求的面积
的最大值.
的边长为1，，分别是和边上的点.沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点.(1)证明：
的周长为定值.(2)求
的面积的最大值.
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2023-10-14更新
|
228次组卷
|
3卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
5 . 如图所示，在 
中，
，
，
，是 
的中点，
分别是直线 
上的动点，且 
． 则线段 
的最小值为_____________________ ．
中，，，，是 的中点，分别是直线 上的动点，且 ． 则线段 的最小值为
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解题方法
6 . 二次函数 
的图象如图，对称轴为直线 
，若关于 的一元二次方程 
（
为实数）在
的范围内有解，则 的取值范围是_________________ ．
的图象如图，对称轴为直线 ，若关于 的一元二次方程 （为实数）在的范围内有解，则 的取值范围是
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7 . 如图，
中，
，
，绕点逆时针旋转
得到
，
与，
分别交于点，．设
，
的面积为
，则与的函数图象大致（ ）
中，，，绕点逆时针旋转得到，与，分别交于点，．设，的面积为，则与的函数图象大致（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知是
的直径，是上一点且
，是弧的中点，
，
，垂足分别是
．下列结论：①
；②
；③
四点在同一个圆上；④
，其中结论正确的个数是（ ）
是的直径，是上一点且，是弧的中点，，，垂足分别是．下列结论：①；②；③四点在同一个圆上；④，其中结论正确的个数是（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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9 . 如图，小林同学为了测量某江南某名楼的高度，他站在 处仰望楼顶 ，仰角为 
，走到点 处仰望楼顶 ，仰角为 
． 眼睛、
离同一水平地面 
的高度为1.6米，
米，则楼顶 离地面的高度 
约是_________________ 米（
取1.732，
取 
，按四舍五入法将结果精确到 
）．
处仰望楼顶 ，仰角为 ，走到点 处仰望楼顶 ，仰角为 ． 眼睛、离同一水平地面 的高度为1.6米，米，则楼顶 离地面的高度 约是取1.732，取 ，按四舍五入法将结果精确到 ）．
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10 . 如图，
内接于 
，为直径，点在 上，过点 作 的切线与 
的延长线交于点 ，点 是弧 
的中点，连结 
交 于点 ．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求 的长．
内接于 ，为直径，点在 上，过点 作 的切线与 的延长线交于点 ，点 是弧 的中点，连结 交 于点 ．(1)求证：
；(2)若
，，求 的长．
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