名校
解题方法
1 . 已知集合
．
(1)若
中只有1个元素，求实数
的取值范围；
(2)若关于
的方程
存在两个不相等实根且
．求实数的值与集合．
．(1)若
中只有1个元素，求实数的取值范围；(2)若关于
的方程存在两个不相等实根且．求实数的值与集合．
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2023-09-14更新
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612次组卷
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9卷引用：上海市普陀区桃浦中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市普陀区桃浦中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题河北省廊坊市第八中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷上海市张堰中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）高一上学期期中【易错60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）模块二 专题1《集合与常用逻辑用语》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）模块三 专题1 集合中的参数问题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《集合与常用逻辑用语》拔高能力练（已下线）第一章 集合与逻辑（易错必刷30题10种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
解题方法
2 . 已知实数，
，
满足
．
(1)若
，求证：
；
(2)若
，
，求
的最小值．
，，满足．(1)若
，求证：；(2)若
，，求 的最小值．
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3 . 解方程组：
．
．
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4 . 如图，点
、
分别在扇形
的半径
、
的延长线上，且
，
，
平行于
，并与弧相交于点
、
．
(1)求线段
的长；
(2)若
，求弦
的长．
、分别在扇形的半径、的延长线上，且，，平行于，并与弧相交于点、．(1)求线段
的长；(2)若
，求弦的长．
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5 . 若
，且
，求x．
，且，求x．
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解题方法
6 . 《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数公理或定理都能通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形中，在AB上取一点C，使得
，过点C作
交以AB为直径的半圆弧于D，连接OD，作
，垂足为E．
(1)请用a，b分别表示出CD，DE；
(2)写出CD与DE的大小关系，并证明．
，过点C作交以AB为直径的半圆弧于D，连接OD，作，垂足为E．(1)请用a，b分别表示出CD，DE；
(2)写出CD与DE的大小关系，并证明．
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名校
解题方法
7 . 初一（2）班的郭同学参加了折纸社团，某次社团课上，指导教师老胡展示了如图2所示的图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成．已知矩形
的周长为
，其中较长边
为
，将
沿
向
折叠，
折过去后交于点E．
(1)用x表示图1中
的面积；
(2)郭爸爸看到孩子的折纸成果后，非常高兴，决定做一颗相同形状和大小的纽扣作为奖励其中纽扣的六个直角（如图2阴影部分）利用镀金工艺双面上色（厚度忽略不计）．已知镀金工艺是2元/
，试求一颗纽扣的镀金部分所需的最大费用．
的周长为，其中较长边为，将沿向折叠，折过去后交于点E．(1)用x表示图1中
的面积；(2)郭爸爸看到孩子的折纸成果后，非常高兴，决定做一颗相同形状和大小的纽扣作为奖励其中纽扣的六个直角（如图2阴影部分）利用镀金工艺双面上色（厚度忽略不计）．已知镀金工艺是2元/
，试求一颗纽扣的镀金部分所需的最大费用．
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2022-10-22更新
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225次组卷
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4卷引用：安徽省淮南市部分学校2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题
安徽省淮南市部分学校2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题云南省楚雄东兴中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第3章 不等式 章末题型归纳总结（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）广东省深圳市高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
8 . 因式分解：
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
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9 . 如图所示，已知抛物线
与
轴交于
、
两点，与
轴交于点
.
(1)求、、三点的坐标.
(2)过作
交抛物线于点
，求四边形
的面积.
(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点
，过作
轴点
，使以、、三点为顶点的三角形与
相似.若存在，请求出点的坐标；否则，请说明理由.
与轴交于、两点，与轴交于点.(1)求
、、三点的坐标.(2)过
作交抛物线于点，求四边形的面积.(3)在
轴上方的抛物线上是否存在一点，过作轴点，使以、、三点为顶点的三角形与相似.若存在，请求出点的坐标；否则，请说明理由.
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解题方法
10 . 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为
，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为
.已知坡面
米，山坡的坡度
（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度.（结果精确到0.1米）（参考数据：
，
）
，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为.已知坡面米，山坡的坡度（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度.（结果精确到0.1米）（参考数据：，）
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