1 . 设是方程的一组解,计算:
(1);
(2)求的值.
(1);
(2)求的值.
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2 . 在中,顺次连接.
(1)如图1,若点是的中点,且交延长线于点,求证:为的切线;
(2)如图2,在(1)的条件下,连接,过点作于点,若,则有何数量关系?
(3)如图3,当时,是延长线上一点,是线段上一点,且,若的周长为9,请求出的值?
(1)如图1,若点是的中点,且交延长线于点,求证:为的切线;
(2)如图2,在(1)的条件下,连接,过点作于点,若,则有何数量关系?
(3)如图3,当时,是延长线上一点,是线段上一点,且,若的周长为9,请求出的值?
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3 . 如图,抛物线与轴负半轴交于点,与轴正半轴交于点,与轴交于点,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设是第四象限内抛物线上的点,连接.
①求点的坐标;
②连接,若点是抛物线上不重合的两个动点,在直线上是否存在点(点按顺时针方向排列,点按顺时针排列),使得且?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设是第四象限内抛物线上的点,连接.
①求点的坐标;
②连接,若点是抛物线上不重合的两个动点,在直线上是否存在点(点按顺时针方向排列,点按顺时针排列),使得且?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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4 . 东西走向海岸线上有一个码头(图中线段),已知的长为132米,小明在处测得海上一艘货船在的东北方向,小明沿海岸线向东走60米后到达点,在测得在处的北偏东方向(参考数据:
(1)求的长;(结果精确到1米)
(2)如图,货船从出发,沿着南偏东方向行驶,问该货船是否能行驶到码头所在的线段上?请说明理由.
(1)求的长;(结果精确到1米)
(2)如图,货船从出发,沿着南偏东方向行驶,问该货船是否能行驶到码头所在的线段上?请说明理由.
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名校
5 . 在平面直角坐标系中,直线l与抛物线交于、两点,点在抛物线上,是轴上一动点.
(1)求直线l和抛物线的解析式;
(2)如图1,为抛物线上位于直线l下方一动点,过作垂直于x轴交直线l于,当线段长度最大时,求的最大值;
(3)如图2,为抛物线的顶点,y轴上是否存在点M,使得?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求直线l和抛物线的解析式;
(2)如图1,为抛物线上位于直线l下方一动点,过作垂直于x轴交直线l于,当线段长度最大时,求的最大值;
(3)如图2,为抛物线的顶点,y轴上是否存在点M,使得?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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6 . 如图,在平面直角坐标系中,直线经过点,与轴正半轴交于点,与反比例函数交于点,且轴交反比例函数于点.
(1)求的值;
(2)如图1,若点为线段上一点,设的横坐标为,过点作,交反比例函数于点.若,求的值.
(3)如图2,在(2)的条件下,连接并延长,交轴于点,连接,在直线上方是否存在点,使得与相似(不含全等)?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的值;
(2)如图1,若点为线段上一点,设的横坐标为,过点作,交反比例函数于点.若,求的值.
(3)如图2,在(2)的条件下,连接并延长,交轴于点,连接,在直线上方是否存在点,使得与相似(不含全等)?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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7 . 在中,.若点为上一点,连接,将绕点顺时针旋转得到,连接,交于点.
(1)如图1,若,求的长;
(2)如图2,点为的中点,连接交于点.若,猜想线段与线段的数量关系,并写出证明过程;
(3)如图3,若为的中点,将绕点旋转得,连接,当最小时,求.
(1)如图1,若,求的长;
(2)如图2,点为的中点,连接交于点.若,猜想线段与线段的数量关系,并写出证明过程;
(3)如图3,若为的中点,将绕点旋转得,连接,当最小时,求.
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8 . 在平面直角坐标系中,直线交曲线于A、B两点,交x轴于点C,过点A作轴于点D,且,连接BD.
(1)若A点的坐标为,求线段AB的长;
(2)若,且的面积为3,求k的值.
(1)若A点的坐标为,求线段AB的长;
(2)若,且的面积为3,求k的值.
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9 . 如图①,在中,为边上的中线(),以为直径的半圆分别交于点.
(1)求证:点为的内心;
(2)如图②,过点作的垂线交的延长线于点,试判断与的大小关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若,求的长.
(1)求证:点为的内心;
(2)如图②,过点作的垂线交的延长线于点,试判断与的大小关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若,求的长.
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10 . 如图①,在内部有一点是正三角形,连接,将线段绕A顺时针反向旋转至.
(1)求证:;
(2)(i)调整P点的位置,使最小,求此时和的大小.
(ii)如图②,在中,,在其内部任取一点M,求的最小值.
(1)求证:;
(2)(i)调整P点的位置,使最小,求此时和的大小.
(ii)如图②,在中,,在其内部任取一点M,求的最小值.
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