1 . 设
是方程
的一组解，计算：
(1)
；
(2)求
的值.
是方程的一组解，计算：(1)
；(2)求
的值.
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2 . （1）解关于x，y的方程组
（2）已知
和
是关于x，y的方程组
（k为参数）的两组不同实数解．
求证：①
，
；
②
；
③
（其中
）．
（2）已知
和是关于x，y的方程组（k为参数）的两组不同实数解．求证：①
，；②
；③
（其中）．
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3 . 要使二次三项式
在整数范围内可因式分解，
为正整数，那么的取值可以有（ ）
在整数范围内可因式分解，为正整数，那么的取值可以有（ ）| A．2个 | B．3个 | C．5个 | D．6个 |
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2023-10-10更新
|
83次组卷
|
2卷引用：北京市八一学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
4 . 已知一次函数
中
取不同值时，
对应的值列表如下：
则不等式
（其中
，
，
，
为常数）的解为（ ）
中取不同值时，对应的值列表如下： | … |  | 1 | 2 | … |
| … | －2 | 0 |  | … |
则不等式
（其中，，，为常数）的解为（ ）A． | B． | C． | D．无法确定 |
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5 . 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产______ 台机器．
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6 . 随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了
元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准每分钟为（ ）
元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准每分钟为（ ）A． 元 | B． |
C． 元 | D． 元 |
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7 . 规定：
表示不大于的最大整数.
表示不小于的最小整数，
表示最接近的整数（
，为整数），例如：
，
，
，则下列说法正确的是______ .（写出所有正确说法的序号）
①当
时，
；
②当
时，
；
③方程
的解为
；
④当
时，函数
的图像与正比例函数
的图像有两个交点.
表示不大于的最大整数.表示不小于的最小整数，表示最接近的整数（，为整数），例如：，，，则下列说法正确的是①当
时，；②当
时，；③方程
的解为；④当
时，函数的图像与正比例函数的图像有两个交点.
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8 . 阅读下面题目及其解答过程.
已知关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根
，
.
（1）求实数的取值范围；
（2）用含有的代数式表示
.
解：（1）因为关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
所以
① 
.
解得 ② .
所以的取值范围是
.
（2）不妨设
，则
，
，
所以
③ ，
④ .
所以
⑤
以上题目的解答过程中，设置了五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）.
已知关于
的一元二次方程有两个不相等的实数根，.（1）求实数
的取值范围；（2）用含有
的代数式表示.解：（1）因为关于
的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以
① .解得 ② .
所以
的取值范围是.（2）不妨设
，则，，所以
③ ， ④ .所以
⑤ 以上题目的解答过程中，设置了五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）.
空格序号 | 选项 |
① | A. |
② | A. |
③ | A. |
④ | A. |
⑤ | A. |
或
或
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9 . 若行列的数表
满足：
，
，
，记这样的一个数表为
，对于，记集合
，
表示集合
中元素的个数.
（1）已知
，写出
的值；
（2）是否存在数表
满足
？若存在，求出，若不存在，说明理由；
（3）对于数表
，求证：
.
行列的数表满足：，，，记这样的一个数表为，对于，记集合，表示集合中元素的个数.（1）已知
，写出的值；（2）是否存在数表
满足？若存在，求出，若不存在，说明理由；（3）对于数表
，求证：.
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10 . 二元二次方程
可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是______ ，______ ．
可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是
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