2 . 对于任意不为0的实数定义一种新运算“#”：①；②，则关于的方程的根为__________.

3 . 设x是实数，不大于x的最大整数叫做x的整数部分，记作，如．
(1)，求．
(2)解关于x的方程：．

4 . 已如关于的方程，其中、都是实数．
(1)若时，方程有两个不同的实数根，，，求实数的值；
(2)若方程有三个不同的实数根，，，且，求实数和的值；
(3)是否同时存在质数和整数，使得方程有四个不同的实数根，，，，且?若存在，求出所有满足条件的、；若不存在，请说明理由．

5 . 已知为方程的解，，
(1)求证：.
(2)求的值.

6 . 已知抛物线交x轴于，，且．

（1）m的值为______；
（2）已知点，，P，Q均在抛物线上，且，时，均有，则a的取值范围是______；
（3）有点，抛物线交y轴于点C，过B，D作直线交y轴于E．M为线段上一点，当时，则M的横坐标为______．

7 . 若一个直角三角形中两条直角边都是整数，且周长是面积的整数倍，则称其为“三角形”，则这样的“三角形”共有______个.

8 . 在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则______．