1 . 已知为方程的解，，
(1)求证：.
(2)求的值.

2 . 二次函数与交于两点且在的右侧，交的对称轴于点；
(1)当__________时，重合；
(2)当时，求的取值范围.

3 . 若一个直角三角形中两条直角边都是整数，且周长是面积的整数倍，则称其为“三角形”，则这样的“三角形”共有______个.

4 . 给出下列四个命题：
（1）当时，；
（2）当且时，；
（3）设是方程的两个根，则；
（4）设，若关于的方程的解集为，则且．
其中真命题的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 我国古代数学家赵爽（公元3世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程 即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是 ．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 ，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知关于x的函数
(1)若，且的正数解为，求，的值；
(2)若当时，y的最小值为8，求实数a的所有值．

7 . 若x满足，且__________，从以下三个条件中选一个合适的条件，补充在问题中，（①，②，③；）并求下列各式的值：
(1)；
(2)．

8 . 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某商店销售、两种商品，售价分别为元件、元件．五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如下所示，若小红打算到该商店购买件商品和件商品，根据以上信息，回答下列问题：

(1)分别用含的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用（元）和（元）；
(2)当时，说明选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？

10 . 在直角坐标系中，若三点，，中恰有两点在抛物线（且，均为常数）的图象上，则下列结论正确的是（       ）

A．抛物线的对称轴是直线

B．抛物线与轴的交点坐标是和

C．当时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根

D．若，和，都是抛物线上的点且，则