1 . 有一张矩形纸片，按下面步骤进行折叠：
第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点，重合，点落在点处，得折痕；
第二步：如图②，将五边形折叠，使，重合，得折痕.再打开；
第三步：如图③，进一步折叠，使，均落在上，点，落在点处，点，落在点处，得折痕，.
这样，就可以折出一个五边形.

(1)适当添加辅助线，请写出图①中三组全等三角形______，______，______；（写出不同的三组即可）
(2)若这样折出的五边形（如图③）恰好是一个正五边形，当，，
①请写出一个与的关系式，并加以证明；
②设正五边形的边长，请求出边长（用或表示）.

2 . 在矩形ABCD中，，点E是射线BC上的动点，将射线AE绕点A逆时针旋转90°，交CD延长线于点G，以线段AE，AG为邻边作矩形AEFG，连接CF．
   
(1)如图1，当时，求线段CG的长；
(2)如图2，当点E是线段BC的中点时，求∠DCF的度数；
(3)如图3，连接DF，当点E在运动过程中，求的最小值．

3 . 一个三角形的边长分别为、、，另一个三角形的边长分别为、、，其中，若两个三角形的最小内角相等，的值等于______．

4 . 如图1，在锐角三角形ABC中，点D在边BC上，过点D分别作线段AC，AB的垂线，垂足为点E、F．如果，那么我们把AD叫做△ABC关于的正平分线．

(1)如图2，，，，试说明AD为△ABC关于的正平分线；
(2)如图3，若AD为△ABC关于的正平分线，过点D作，,．
①试说明：四边形MNFD为正方形；
②若，边AB上的高为80，，求的正平分线AD的长．

5 . 在边长为的等边三角形中，点在边上，且，点是射线上不与点A重合的一点，若中有一个角与相等，则的长为_____．

6 . 如图，、，以为直径作，射线交于、两点，为弧的中点，为的中点．当射线绕点旋转时，的最小值为________．

7 . 如图，已知圆O的面积为，AB为直径，弧AC的度数（劣弧AC所对圆心角的度数）为，弧BD的度数为，点P为直径AB上任一点，则的最小值为___________.

8 . 如图，在平面直角坐标系中，分别为轴､轴正半轴上的点，以､OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且.将矩形OABC翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数，其图象恰好过的中点，则点的坐标为___________.

9 . 如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．下列结论正确的有（     ）

A．；

B．正方形绕点旋转时，四边形的面积随的长度变化而变化；

C．△BEF周长的最小值为；

D．

10 . 如图，三角形中，，，，点从出发沿运动到点，作如图的，且，，则的外心运动的路径长为___________，的最小值为___________.