1 . 如图，曲线AB是抛物线的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线的一部分，曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．那么______；若点，在该“波浪线”上，则的值为______，的最大值为______．

2 . 作出函数的图象，并根据图象回答下列问题.
(1)变量的取值范围；
(2)当时，函数值的取值范围.

3 . 阅读材料：如图1，若点P是⊙O外的一点，线段交⊙O于点A，则长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．

证明：延长交⊙O于点B，显然．如图2，在⊙O上任取一点C（与点不重合），连结．
，且，，的长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．
由此可得真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差．
请用上述真命题解决下列问题．
(1)如图3，在中，，以为直径的半圆O交于是弧上的一个动点，连接，求长的最小值．
(2)如图4，在边长为2的菱形中，是边的中点，点N是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到连接．
①点的轨迹是______（填直线、线段、圆、半圆）
②求线段长的最小值．
(3)如图5，已知正方形的边长为4，点G是以为直径的半圆O上的一动点，点P是边上另一动点，连接，求的最小值．

4 . 在平面直角坐标系中，直线l经过点和点．点C的横坐标为，点D为线段的中点．

(1)求直线l的解析式．
(2)如图1，若点P为线段上的一个动点，当的值最小时，求出点P坐标．
(3)在（2）的条件下，点Q在线段上，若是等腰三角形，请直接写出满足条件的点Q的横坐标，并写出其中一个点Q的横坐标的求解过程．

5 . 初一（2）班的郭同学参加了折纸社团，某次社团课上，指导教师老胡展示了如图2所示的图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成．已知矩形的周长为，其中较长边为，将沿向折叠，折过去后交于点E．

(1)用x表示图1中的面积；
(2)郭爸爸看到孩子的折纸成果后，非常高兴，决定做一颗相同形状和大小的纽扣作为奖励其中纽扣的六个直角（如图2阴影部分）利用镀金工艺双面上色（厚度忽略不计）．已知镀金工艺是2元/，试求一颗纽扣的镀金部分所需的最大费用．

6 . （1）基本问题：

①在正方形ABCD中，E是BC边上一点.如图①，将绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AD重合，得到.由此可得，与线段BE相等的线段是DF，与相等的角是；
②类比①的方法解决问题：如图②，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是CD边上一点，且，则线段BE、DF、EF之间的数量关系是______.（直接写出结论，不需证明）
（2）拓展运用：
如图③，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是BC边上一点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连结CF，EQ.设.
①当时，求线段CF的长；
②在中，设边QE上的高为h，求h关于m的函数表达式及h的最大值.

7 . 如图，的两条内角平分线相交于点D，过点D作一条平分面积的直线MN，那么这条直线分成的两个图形的周长比是（       ）

A．2∶1

B．1∶1

C．2∶3

D．3∶1

8 . 在数学学习过程中，我们总是从一些最简单的图形出发，研究其中的边角关系，然后再应用所得到的结论去解决其他较复杂的问题．

(1)【基本图形】如图（1），在中，，，则     ．（用含，的式子表示）
(2)【解决问题】在中，， ，．
①如图（2），是边上一动点，点关于，的对称点分别是，，连接，，，，请写出与的数量关系，并说明理由；
②如图（3），若，，分别是边，，上的动点，则的周长的最小值为     ．
(3)【应用拓展】如图（4），，分别是边长为的正方形的边，上的动点，且，，，分别是△的边，，上的动点，请直接写出的周长的最小值．

9 . 如图，⊙I是Rt△ABC中的内切圆，，过点I作分别交CA，CB于E，F，若EA＝4，BF＝3，则⊙I的半径是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，矩形中，，，分别与边，，相切，点，分别在，上，，将四边形沿着翻折，使点、分别落在、处，若射线恰好与相切，切点为，则线段的长为______．