1 . 如图，将菱形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，点C，D的对应点分别是，且，折痕AP交BC于点P．若，，则PC的长等于______．
       

2 . 一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是OA的中点，过点C作于C，CD交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则的最小值为（       ）

A．4

B．

C．

D．

3 . 如图，一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是（       ）

A．15

B．20

C．25

D．27

4 . 初一（2）班的郭同学参加了折纸社团，某次社团课上，指导教师老胡展示了如图2所示的图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成．已知矩形的周长为，其中较长边为，将沿向折叠，折过去后交于点E．

(1)用x表示图1中的面积；
(2)郭爸爸看到孩子的折纸成果后，非常高兴，决定做一颗相同形状和大小的纽扣作为奖励其中纽扣的六个直角（如图2阴影部分）利用镀金工艺双面上色（厚度忽略不计）．已知镀金工艺是2元/，试求一颗纽扣的镀金部分所需的最大费用．

5 . 在中，，将线段绕点旋转，得到线段，连接.
   
(1)如图1，若将线段绕点逆时针旋转得到线段，线段交于点，求证：；
(2)如图2，将线段绕点顺时针旋转时，若的平分线交于点，交的延长线于点，连接.求证：；
(3)在（2）的条件下，取的中点，如图3，连接和，请直接写出的最大值.

6 . 刘老师在“矩形的折叠”活动课上引导学生对矩形纸片进行折叠．
如图，将矩形纸片折叠，点与点重合，点与点重合，将纸片展开，折痕为，在边上找一点，沿将折叠，得到，点的对应点为点．
   
(1)问题提出：若点落在上，，连接．
①是______三角形；
②若是等边三角形，则的长为______．
(2)深入探究：在（1）的条件下，当时，判断的形状并证明；
(3)拓展延伸：若，，其他条件不变，当点落在矩形内部包括边时，连接，直接写出的取值范围．

7 . 如图，正方形的边长为8，点，分别在边，上，将正方形沿折叠，使点A落在边上的处，点落在处，交于．下列结论正确的是（       ）
   

A．当为中点时，

B．当时，

C．当（点不与、重合）在上移动时，周长随着位置变化而变化

D．连接，则

8 . 如图，四边形是矩形，点是延长线一点，连接，垂直平分，垂足为，点在上，点在上，且．
   
(1)若，，求；
(2)若，求证：．

9 . 如图，正六边形，点在线段上运动，记图中的面积为，，，，，，已知正六边形边长为2，下列式子的值不随点变化而变化的是（       ）
   

A．	B．
C．	D．

10 . 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q．

(1)求∠ABP的度数；
(2)求的值；
(3)若CD边上有且只有2个点G，使△GPD与△GFC相似，请直接写出的值．