1 . 如图，在钝角
中，
为钝角.设的外角平分线与过B和过C的高线分别交于点E，F，点M在线段EC上使得
，点N在线段BF上，使得
.证明：E，F，M，N四点共圆.
中，为钝角.设的外角平分线与过B和过C的高线分别交于点E，F，点M在线段EC上使得，点N在线段BF上，使得.证明：E，F，M，N四点共圆.
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名校
2 . 设平面向量
，
，
满足
，
，
，
.若
，则
____________ .
，，满足，，，.若，则
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2022-10-19更新
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556次组卷
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3卷引用：2022年7月浙江省高中数学联赛全真模拟六校联考试题
3 . 设
为整数，数列
定义为
，
，且对任意
都有
.试求所有的
，使得这个数列的每一项都是完全平方数.
为整数，数列定义为，，且对任意都有.试求所有的，使得这个数列的每一项都是完全平方数.
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4 . 已知函数
，使得任取实数x，y，z都有
，则
__________ ．（其中
表示不大于x的最大整数）．
，使得任取实数x，y，z都有，则表示不大于x的最大整数）．
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5 . 若方程
仅有一个实根，则满足条件的k的最大值等于___________ ．
仅有一个实根，则满足条件的k的最大值等于
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6 . 有_______ 组整数
满足
．
满足．
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7 . 有__________ 个不超过2020的正整数k，满足对任意的正整数n，均有
．
．
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8 . 
中，
，
，作
交
于D．已知
，
，设S为的面积，则
写成最简分数之后，分子分母之和为_________ ．
中，，，作交于D．已知，，设S为的面积，则写成最简分数之后，分子分母之和为
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9 . 满足
的所有正实数x的整数部分之和是___________ ．
的所有正实数x的整数部分之和是
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10 . 已知x，y，z是3个大于等于1的实数，那么
最小值写成最简分数后分子分母之和是___________ ．
最小值写成最简分数后分子分母之和是
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