1 . 已知整数
，证明：
.
，证明：.
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2 . 设递推数列
满足：
，如果对任意的首项
且
，数列中一定存在某项
，则不超过
的最大整数是____________ ．
满足：，如果对任意的首项且，数列中一定存在某项，则不超过的最大整数是
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3 . 已知函数
，使得任取实数x，y，z都有
，则
__________ ．（其中
表示不大于x的最大整数）．
，使得任取实数x，y，z都有，则表示不大于x的最大整数）．
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4 . 设
，
且
，
．若
，则
______ ．
，且，．若，则
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5 . 设数列
满足
，
，则
的值为______ .（结果用
和
表示）
满足，，则的值为和表示）
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6 . 已知
，
，
，
，1，2，…，则满足
的最小正整数n为______ .
，，，，1，2，…，则满足的最小正整数n为
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7 . 已知
，其中a，
，则n的最大值为______ .
，其中a，，则n的最大值为
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8 . 设
是实数，
是整数，若
，则称是数轴上与最接近的整数.
是首项为
，公比为
的等比数列的前项和，
是数轴上与最接近的正整数，求
___________ .
是实数，是整数，若，则称是数轴上与最接近的整数.是首项为，公比为的等比数列的前项和，是数轴上与最接近的正整数，求
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9 . 已知
与
均为完全平方数且不超过2022，则正整数的个数为___________ .
与均为完全平方数且不超过2022，则正整数的个数为
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满足
，
，且
，
.
；
.
