1 . （1）若实数x，y，z满足
，证明：
；
（2）若2023个实数
满足
，求
的最大值．
，证明：；（2）若2023个实数
满足，求的最大值．
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2 . 在平面内画出
条直线，把平面分成若干个小区域，其中一些区域涂了颜色，且任何两个涂色区域没有公共边界（可以有公共顶点）.证明：涂色区域的个数不超过
.
条直线，把平面分成若干个小区域，其中一些区域涂了颜色，且任何两个涂色区域没有公共边界（可以有公共顶点）.证明：涂色区域的个数不超过.
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3 . 已知
证明：存在
，使得
.
证明：存在，使得.
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解题方法
4 . 求所有的正实数
，使得存在实数
满足
．
，使得存在实数满足．
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5 . 使得
对一切正实数，
恒成立的
最大实数为______ .
对一切正实数，恒成立的最大实数为
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6 . 已知正整数
，满足对任意的
，都有
，证明：对任意的
，都有
．
，满足对任意的，都有，证明：对任意的，都有．
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7 . 设
，则不超过
的最大整数为________ .
，则不超过的最大整数为
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