1 . 设递增数列
满足
（
）．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
．
满足（）．（1）求数列
的通项公式；（2）证明：
．
您最近一年使用：0次
2 . 证明：对每个正整数
，存在正整数
，使得能将前个正整数所排成的数列1，2，…，顺次分成这样的段，其中每一段的各数之和均是平方数.
，存在正整数，使得能将前个正整数所排成的数列1，2，…，顺次分成这样的段，其中每一段的各数之和均是平方数.
您最近一年使用：0次
3 . 试求所有函数
：
，使得对一切
有
，且
.
：，使得对一切有，且.
您最近一年使用：0次
4 . 给定个（
）互不相等的实数
，所有的
个和
（
，
，
）中互不相同的数恰好有
个的充分必要条件是
，
，…，
成等差数列.
个（）互不相等的实数，所有的个和（，，）中互不相同的数恰好有个的充分必要条件是，，…，成等差数列.
您最近一年使用：0次
5 . 是否存在正整数
，使得1，2，3，…，
能放在一个
方格表内，使得每行的乘积是相同的？证明你的结论.
，使得1，2，3，…，能放在一个方格表内，使得每行的乘积是相同的？证明你的结论.
您最近一年使用：0次
6 . 数列
的首项
，该数列是公比为
的等比数列.记
，
.
（1）证明：当
时，对一切
，都有
.
（2）当
时，是否存在自然数
，使得对任何自然数，都有
？
的首项，该数列是公比为的等比数列.记，.（1）证明：当
时，对一切，都有.（2）当
时，是否存在自然数，使得对任何自然数，都有？
您最近一年使用：0次
7 . 设，，…，是
个正数，把它们顺序放在圆周上，且满足每一个数去除相邻两数的和都是自然数，令
.证明：
.
，，…，是个正数，把它们顺序放在圆周上，且满足每一个数去除相邻两数的和都是自然数，令.证明：.
您最近一年使用：0次
8 . 设函数
且f(x)的最小值为0.
（1）求a的值；
（2）若数列
满足a1=1，an+l=f(an)+2(n∈Z+)，记Sn=[a1]+[a2]+…+[an]，[m]表示不超过实数m的最大整数，求Sn.
且f(x)的最小值为0.（1）求a的值；
（2）若数列
满足a1=1，an+l=f(an)+2(n∈Z+)，记Sn=[a1]+[a2]+…+[an]，[m]表示不超过实数m的最大整数，求Sn.
您最近一年使用：0次
9 . 对于正整数
、，定义
，其中
、
为非负整数，
，且
．求最大的正整数
，使得存在正整数
，对于任意的正整数
，都有
．证明你的结论．
、，定义，其中、为非负整数，，且．求最大的正整数，使得存在正整数，对于任意的正整数，都有．证明你的结论．
您最近一年使用：0次
