名校
1 . 已知函数
.
(1)如果
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)如果对于任意的
都有
且
，求实数
满足的条件.
.(1)如果
，求曲线在处的切线方程；(2)如果对于任意的
都有且，求实数满足的条件.
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221次组卷
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3卷引用：2024届河南省名校联盟考前模拟大联考三模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
(1)当
时，求函数
的极大值；
(2)若
对一切
都成立，求实数的取值范围.
(1)当
时，求函数的极大值；(2)若
对一切都成立，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数 
令
．
(1)当
时， 求函数
在
处的切线方程;
(2)若
在
上为增函数， 求的取值范围;
(3)当为正数且
时，
的最小值为
， 求的最小值．
令．(1)当
时， 求函数在处的切线方程;(2)若
在上为增函数， 求的取值范围;(3)当
为正数且时， 的最小值为， 求的最小值．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知直线
与抛物线
交于
两点，且
．
(1)求
；
(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，且
，求
面积的最小值．
与抛物线交于两点，且．(1)求
；(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，且
，求面积的最小值．
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5 . 折扇又名“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子，折扇的扇面自古以来就是文人墨客喜爱的诗画载体.图2中扇形
是图1中扇面的平面图，其中
.如图3，某书画家计划在该扇形内取一个矩形
进行绘画或书写以抒情达意，设点
为弧
的中点，扇形半径为1，
，记矩形的面积为关于
的函数.的解析式，并指出当为多大时，最大；
(2)令
，若
在区间
上有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若
为扇形
中
上的一个动点，且
，其中
，求
的取值范围.
是图1中扇面的平面图，其中.如图3，某书画家计划在该扇形内取一个矩形进行绘画或书写以抒情达意，设点为弧的中点，扇形半径为1，，记矩形的面积为关于的函数.
的解析式，并指出当为多大时，最大；(2)令
，若在区间上有两个零点，求实数的取值范围；(3)若
为扇形中上的一个动点，且，其中，求的取值范围.
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6 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当
的三个内角均小于
时，使得
的点
即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角
所对的边分别为
，且
．
(1)求
；
(2)若
，设点为的费马点，求
；
(3)设点为的费马点，
，求实数
的最小值．
的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且．(1)求
；(2)若
，设点为的费马点，求；(3)设点
为的费马点，，求实数的最小值．
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名校
7 . 定义非零向量
，若函数解析式满足
，则称为向量
的“
件生函数”，向量为函数的“源向量”．
(1)已知向量
为函数的“源向量”，若方程
在
上有且仅有四个不相等的实数根，求实数k的取值范围；
(2)已知点
满足
，向量的“伴生函数”在
时取得最大值，当点A运动时，求
的取值范围；
(3)已知向量的“
件生函数”
在
时的取值为
．若中
，
，点O为该三角形的外心，求
的最大值．
，若函数解析式满足，则称为向量的“件生函数”，向量为函数的“源向量”．(1)已知向量
为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数k的取值范围；(2)已知点
满足，向量的“伴生函数”在时取得最大值，当点A运动时，求的取值范围；(3)已知向量
的“件生函数”在时的取值为．若中，，点O为该三角形的外心，求的最大值．
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
：
（
）的离心率为
，其左、右焦点为
、
，过作不与轴重合的直线
交椭圆于
、
两点，
的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段
的垂直平分线
交轴于点，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
：（）的离心率为，其左、右焦点为、，过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点，的周长为8．(1)求椭圆
的方程；(2)设线段
的垂直平分线交轴于点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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9 . 已知函数
，
.
(1)当时，求函数的在点
处的切线；
(2)若函数在区间
上单调递减，求的取值范围；
(3)若函数的图象上存在两点
，
，且
，使得
，则称
为“拉格朗日中值函数”，并称线段的中点为函数的一个“拉格朗日平均值点”.试判断函数是否为“拉格朗日中值函数”，若是，判断函数的“拉格朗日平均值点”的个数；若不是，说明理由.
，.(1)当
时，求函数的在点处的切线；(2)若函数
在区间上单调递减，求的取值范围；(3)若函数
的图象上存在两点，，且，使得，则称为“拉格朗日中值函数”，并称线段的中点为函数的一个“拉格朗日平均值点”.试判断函数是否为“拉格朗日中值函数”，若是，判断函数的“拉格朗日平均值点”的个数；若不是，说明理由.
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真题
解题方法
10 . 已知双曲线
左右顶点分别为
，过点
的直线交双曲线
于
两点.
(1)若离心率
时，求
的值．
(2)若
为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标．
(3)连接
并延长，交双曲线于点
，若
，求的取值范围．
左右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.(1)若离心率
时，求的值．(2)若
为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标．(3)连接
并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围．
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