1 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与y轴垂直，求实数a的值；
(2)若函数存在极大值为，求实数a的值.

2 . 已知函数，．
(1)若的最大值是0，求的值；
(2)若对任意，恒成立，求的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)若，的最小值是，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

5 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为3．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，射线交椭圆于点，若，求直线的方程．

6 . 已知双曲线的焦距为6，且虚轴长是实轴长的倍.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为的直线l与双曲线交于A，B两点，求.

7 . 已知直线：与双曲线：相交于两个不同的点，，线段的垂直平分线分别与，轴相交于，两点．
(1)若，且点，都在双曲线的右支上，求的取值范围；
(2)若（为坐标原点）的面积为，且，求的取值范围．

8 . 已知双曲线实轴的一个端点是，虚轴的一个端点是，直线与双曲线的一条渐近线的交点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与曲线有两个不同的交点是坐标原点，求的面积最小值.

9 . 已知双曲线C：一个焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得为定值？如果存在，求出点N的坐标及该定值；如果不存在，请说明理由．

10 . 已知双曲线的离心率为，且的一个焦点到其一条渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)设点为的左顶点，若过点的直线与的右支交于两点，且直线与圆分别交于两点，记四边形的面积为，的面积为，求的取值范围.