已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，过
且垂直于
轴的直线被椭圆
所截得的线段长为3．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于
两点，射线
交椭圆于点
，若
，求直线
的方程．
的离心率为，左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为3．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于两点，射线交椭圆于点，若，求直线的方程．
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更新时间：2023-09-27 15:22:21
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为，且经过点
，为椭圆C的左右焦点，
为平面内一个动点，其中
，记直线
与椭圆C在x轴上方的交点为
，直线
与椭圆C在x轴上方的交点为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①若
，证明：
；
②若
，探究
之间关系．
的离心率为，且经过点，为椭圆C的左右焦点，为平面内一个动点，其中，记直线与椭圆C在x轴上方的交点为，直线与椭圆C在x轴上方的交点为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①若
，证明：；②若
，探究之间关系．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率是
，过点
的动直线
与椭圆相交于
，
两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆
截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在与点
不同的定点
，使得
恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在与点
不同的定点，使得恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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，且离心率为
交椭圆
过定点；
，求四边形
面积的最小值．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，
、分别为椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，当直线的斜率为
时，线段
的长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且与直线垂直的直线
与椭圆交于
、两点，求四边形
面积的最小值.
的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，当直线的斜率为时，线段的长为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
且与直线垂直的直线与椭圆交于、两点，求四边形面积的最小值.
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【推荐2】过椭圆的右焦点
作两条互相垂直的直线
，直线
与交于两点，直线
与交于
两点.当直线的斜率为0时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求四边形
面积的取值范围.
的右焦点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点.当直线的斜率为0时，.（1）求椭圆
的方程；（2）求四边形
面积的取值范围.
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，A为圆O1上任意一点，点D在线段
上．
，已知
，
．
与方程H所表示的图像交于E，F两点，
是椭圆
上任意一点．若OG平分弦EF，且
，
，试判断四边形OEGF形状并证明．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆：
的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的焦点弦的弦长为
，过的直线交椭圆于
，
两点，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线，互相垂直，直线过且与椭圆交于点，两点，直线过且与椭圆交于，两点.求
的值.
：的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的焦点弦的弦长为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
，互相垂直，直线过且与椭圆交于点，两点，直线过且与椭圆交于，两点.求的值.
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，
为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
，
与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求
的取值范围．
，为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
，与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求的取值范围．
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的左､右焦点，直线
与椭圆
两点，当直线
与x轴垂直时，
.
分别与直线
交于
两点，求
面积的最小值.
