1 . 设，求证:
（1）;
（2）．

2 . 设函数f(x)、g(x)定义为，，求满足条件的最小正整数m．

3 . 设个实数；满足条件
（1）；
（2），；
（3），.
求证：.

4 . 数列定义如下：，，试求的末位数.

5 . 函数.
（1）证明： ；
（2）在区间 上 恒成立，求实数的范围；
（3）当 时，证明：.

6 . （1）给定正整数，集合，是否存在一一映射满足条件：对一切，都有？
（2）为全体正整数的集合，是否存在一一映射满足条件：对一切，都有？证明你的结论．
注：映射称为一一映射，如果对任意，有且只有一个，使得题中“丨”为整除符号．

7 . 无穷数列中，对每个奇数成等比数列，二队每个偶数成等差数列．已知．
（1）求数列的通项公式，实数满足怎样的充要条件时，存在这样的无穷数列？
（2）求的调和平均值，即的值．

8 . 对于平面上任意个点构成的点集，如果其中任意两点之间的距离均已确定，那么就称这个点集是“稳定的”.求证：在格点的平面点集中，无三点共线，且其中的个两点之间的距离已被确定，那么点集就是“稳定的”.

9 . 若，，，，求证：.

10 . 已知数列满足
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)若,证明: