2011高三·吉林·竞赛
1 . 是否存在
个不同的正整数，使得任取其中的两个数
、
，均有
成立？
个不同的正整数，使得任取其中的两个数、，均有成立？
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2010高三·福建·竞赛
2 . 数列
中，已知
，且对一切正整数n都有
．证明：
对一切正整数n均成立．
中，已知，且对一切正整数n都有．证明：对一切正整数n均成立．
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2007高三·江苏·竞赛
3 . 已知n为正整数.求证: 
.
.
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2006高三·吉林·竞赛
4 . 设
为一个实数数列,
.求有多少个不同的实数t使得
.
为一个实数数列,.求有多少个不同的实数t使得.
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2006高三·吉林·竞赛
5 . 求证:
,其中
为任意正整数.
,其中为任意正整数.
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6 . 设
为n个非负实数.证明：
.
为n个非负实数.证明：.
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7 . 定义数列:
，证明:对每一个正整数
均有
:，证明:对每一个正整数均有
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8 . 设
为正整数，
为奇数.证明：存在正整数，使得
.
为正整数，为奇数.证明：存在正整数，使得.
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9 . 求证：数列
的每一项都是整数，但都不是3的倍数.
的每一项都是整数，但都不是3的倍数.
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10 . 若百位数字为9的位自然数
的各位数字之和为
，其中
，当
的值最小时，是多少？
位自然数的各位数字之和为，其中，当的值最小时，是多少？
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