1 . 设
是正实数数列．
(1)若
收敛，求证：存在严格递增的无界正实数数列
满足
收敛．
(2)若
收敛，是否一定存在严格递增的正整数数列
，满足
收敛，且
？
是正实数数列．(1)若
收敛，求证：存在严格递增的无界正实数数列满足收敛．(2)若
收敛，是否一定存在严格递增的正整数数列，满足收敛，且？
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2 . 求最大的实数
，使得对任意的正整数
和个实数
，
，
，
，均有
.
，使得对任意的正整数和个实数，，，，均有.
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2023-12-15更新
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125次组卷
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2卷引用：2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题
3 . 若一个分数
（a，b均为正整数）化为小数后，小数部分出现了连续的“2020”，例如
，就称它为“好数”.则“好数”的分母的第二小的可能值为________ .
（a，b均为正整数）化为小数后，小数部分出现了连续的“2020”，例如，就称它为“好数”.则“好数”的分母的第二小的可能值为
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4 . 若
，则
的值为_______ ．
，则的值为
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5 . 我们知道，目前最常见的骰子是六面骰，它是一颗正立方体，上面分别有一到六个洞(或数字)，其相对两面之数字和必为七.显然，掷一次六面骰，只能产生六个数之一(正上面).现欲要求你设计一个“十进制骰”，使其掷一次能产生0~9这十个数之一，而且每个数字产生的可能性一样.请问：你能设计出这样的骰子吗?若能，请写出你的设计方案；若不能，写出理由.
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6 . 若平面区域的点
满足不等式
，则该平面区域的面积是（ ）．
满足不等式，则该平面区域的面积是（ ）．| A．30 | B．40 | C．50 | D．60 |
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7 . 已知
为锐角.则
是
的（ ）.
为锐角.则是的（ ）.| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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8 . 计算:
=_______ .
=
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9 . 设
是空间中体积为1的一个四面体的四个顶点.则k＝_______ .
是空间中体积为1的一个四面体的四个顶点.则k＝
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10 . 定义数列
：
，令
.则
的最大值为_________ .
：，令.则的最大值为
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