1 . 1712年英国数学家布鲁克·泰勒提出了著名的泰勒公式,该公式利用了多项式函数曲线来逼近任意一个原函数曲线,该公式在近似计算,函数拟合,计算机科学上有着举足轻重的作用.如下列常见函数的阶泰勒展开式为:
其中,读作的阶乘.
1748年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下创造了人类数学最美妙的公式,即欧拉公式,特别的欧拉恒等式被后世称为“上帝公式”.欧拉公式建立了复数域中指数函数与圆函数(正余弦函数)的关系,利用欧拉公式还可以完成圆的等分,即棣莫弗定理的应用.
(1)请写出复数的三角形式,并利用泰勒展开式估算出的3阶近似值(精确到0.001);
(2)请根据上述材料证明欧拉公式,并计算与;
(3)记,由棣莫弗定理得,从而得,复数,我们称其为1在复数域内的三次方根. 若为64在复数域内的6次方根.求取值构成的集合,其中.
其中,读作的阶乘.
1748年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下创造了人类数学最美妙的公式,即欧拉公式,特别的欧拉恒等式被后世称为“上帝公式”.欧拉公式建立了复数域中指数函数与圆函数(正余弦函数)的关系,利用欧拉公式还可以完成圆的等分,即棣莫弗定理的应用.
(1)请写出复数的三角形式,并利用泰勒展开式估算出的3阶近似值(精确到0.001);
(2)请根据上述材料证明欧拉公式,并计算与;
(3)记,由棣莫弗定理得,从而得,复数,我们称其为1在复数域内的三次方根. 若为64在复数域内的6次方根.求取值构成的集合,其中.
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2 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:,,其中.这些公式被编入计算工具,计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.
(1)用前三项计算;
(2)已知,,,试比较,,的大小.
(1)用前三项计算;
(2)已知,,,试比较,,的大小.
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3 . 在平面直角坐标系中,定义为两点,的“切比雪夫距离”.又设点P及l上任意一点Q,称d(P,Q)的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”,记作d(P,l).给出下列四个命题:①对任意三点A,B,C,都有;②已知点P(3,1)和直线,则;③到原点的“切比雪夫距离”等于1的点的轨迹是正方形.其中正确的序号为______ .
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名校
4 . 设A是由个实数组成的2行n列的矩阵,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零.记为所有这样的矩阵构成的集合.记为A的第一行各数之和,为A的第二行各数之和,为A的第i列各数之和.记为、、、、…、中的最小值.
(1)若矩阵,求;
(2)对所有的矩阵,求的最大值;
(3)给定,对所有的矩阵,求的最大值.
(1)若矩阵,求;
(2)对所有的矩阵,求的最大值;
(3)给定,对所有的矩阵,求的最大值.
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2022-05-28更新
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454次组卷
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3卷引用:北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 英国数学家布鲁克泰勒通过研究发现了如下正、余弦公式:
其中,,,例如:,,
在中,已知,弧度,米,则BC的长约为_________ 米(精确到0.01米)
其中,,,例如:,,
在中,已知,弧度,米,则BC的长约为
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名校
6 . 设,,则方程的解集为( )
A. | B. | C. | D.以上答案都不对 |
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名校
7 . 已知,,则的值为____________ .
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2019-11-18更新
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678次组卷
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4卷引用:北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高一上学期期中数学试题
北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高一上学期期中数学试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 2.1.1 等式的性质与方程的解集+ 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系(已下线)2.1 等式与不等式的性质(精讲)-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册(人教版A版)(已下线)2.1 等式与不等式的性质(精炼)-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册(人教版A版)
8 . 三阶行列式中,元素的代数余子式的值为________ .
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9 . 系数行列式是三元一次方程组无解的( )条件.
A.充分非必要 | B.必要非充分 | C.充要条件 | D.既非充分也非必要 |
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名校
10 . 已知一个关于,的二元一次方程组的增广矩阵是,则______ .
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2019-12-09更新
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219次组卷
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6卷引用:上海市南汇中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题