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1 . 一个正四面体的棱长为,则它的外接球与内切球表面积之比为
A. | B. | C. | D. |
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2 . 如图,在平面四边形中,.若点为边上的动点,则的取值范围为______ .
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3 . 已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,的外接圆的半径,且满足.
(1)求B和b的值;
(2)若AC边上的中线为BD,且,求的面积;
(3)设的外接圆的圆心为O,且,求的取值范围.
(1)求B和b的值;
(2)若AC边上的中线为BD,且,求的面积;
(3)设的外接圆的圆心为O,且,求的取值范围.
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4 . 水车是古老黄河的文化符号,是我国劳动人民智慧的结晶,是最早的自动灌溉系统.黄河边上的一架水车直径为16米,入水深度4米,为了计算水车的旋转速度,某人给刚出水面的一个水斗(图中点A)做上记号,经过60秒该水斗到达水车最顶端(图中点B),再经过14分20秒,做记号的水斗与水面的距离为h米,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 已知,分别为该三角形的垂心、外心,则下列结论正确的是( )
A.若,,,则在上的投影向量为 |
B.若且,则 |
C.若的内角所对的边分别,则“”是“为等腰三角形”的充分不必要条件 |
D.若,则 |
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6 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小,”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于120°时,使得的点O即为费马点;当有一个内角大于或等于120°时,最大内角的顶点为费马点.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)求A;
(2)若,设点P为的费马点,求;
(3)设点P为的费马点,,求实数t的最小值.
(1)求A;
(2)若,设点P为的费马点,求;
(3)设点P为的费马点,,求实数t的最小值.
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7 . 已知函数(,,),对任意实数x都有,,且在上单调,则的最大值为______ .
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8 . 已知,均为锐角,,则取得最大值时,的值为( )
A. | B. | C.2 | D.1 |
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9 . 已知函数.
(1)若是三角形的一个内角,,求的值;
(2)设函数,若在时恒成立,求实数m的取值范围.
(1)若是三角形的一个内角,,求的值;
(2)设函数,若在时恒成立,求实数m的取值范围.
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10 . 已知函数.
(1)已知,求的值域及单调区间;
(2)若将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将其图象向上平移个单位得到函数的图象,求不等式的解集.
(1)已知,求的值域及单调区间;
(2)若将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将其图象向上平移个单位得到函数的图象,求不等式的解集.
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