1 . 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，，B为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.

(1)当时，
①求三角形的面积.
②若，求m、n.
(2)若，求的最小值.

2 . 已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点D是AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)若底面ABC为边长为2的正三角形，，求三棱锥体积．

3 . 如图，在的方格中，已知向量，，的起点和终点均在格点上，且满足．求________；________．

4 . 定义运算：，已知函数，．
(1)若函数的最大值为0，求实数a的值；
(2)若函数存在两个极值点，，证明：；
(3)证明：．

5 . 如图，三棱柱中，G为棱AD的中点，若，，，则（       ）

   

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数．
(1)若，求在上的最值；
(2)讨论函数的单调性．

7 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.

编号	1	2	3	4	5
学习时间x	30	40	50	60	70
数学成绩y	65	78	85	99	108

(1)求数学成绩与学习时间的相关系数（精确到0.001）；
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：，的方差为200）；
(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）.依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：方差：相关系数：
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．若是上的增函数，则

B．当时，函数有两个极值

C．当时，函数有两零点

D．当时，在点处的切线与只有唯一个公共点

9 . 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西，距灯塔64海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向处，则该船航行的速度为（       ）

A．海里/小时

B．海里/小时

C．海里/小时

D．海里/小时