名校
解题方法
1 . 设集合,且S中至少有两个元素,若集合T满足以下三个条件:①,且T中至少有两个元素;②对于任意,当,都有;③对于任意,若,则;则称集合为集合的“耦合集”.
(1)若集合,求集合的“耦合集”;
(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;
(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
(1)若集合,求集合的“耦合集”;
(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;
(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
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2021-01-27更新
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1308次组卷
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5卷引用:北京市顺义区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
名校
2 . 已知集合,若,记,,定义.
(1)若且,写出中所有满足条件的元素
(2)令,若,求证:为偶数;(表示集合中元素的个数).
(3)若集合,且中的每一个元素均含有4个0和4个1,对任意,都有,求中最多有多少个元素?并说明理由.
(1)若且,写出中所有满足条件的元素
(2)令,若,求证:为偶数;(表示集合中元素的个数).
(3)若集合,且中的每一个元素均含有4个0和4个1,对任意,都有,求中最多有多少个元素?并说明理由.
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2020-11-20更新
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159次组卷
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2卷引用:北京市八一学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题
3 . 设数列()的各项均为正整数,且.若对任意,存在正整数使得,则称数列具有性质.
(1)判断数列与数列是否具有性质;(只需写出结论)
(2)若数列具有性质,且,,,求的最小值;
(3)若集合,且(任意,).求证:存在,使得从中可以选取若干元素(可重复选取)组成一个具有性质的数列.
(1)判断数列与数列是否具有性质;(只需写出结论)
(2)若数列具有性质,且,,,求的最小值;
(3)若集合,且(任意,).求证:存在,使得从中可以选取若干元素(可重复选取)组成一个具有性质的数列.
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2020-05-11更新
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1171次组卷
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8卷引用:2020届北京市朝阳区高三第一次模拟考试数学试题
2020届北京市朝阳区高三第一次模拟考试数学试题北京师范大学第二附属中学2022届高三三模数学试题北京市2023届高三数学模拟试题北京卷专题18数列(解答题)北京市顺义区第一中学2023届高三高考考前适应性检测数学试题上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(四)数学试题(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21(已下线)数列的综合应用
4 . 设为正整数,区间(其中,)同时满足下列两个条件:①对任意,存在使得;②对任意,存在,使得,其中表示除外的个集合的并集.
(1)若,判断以下两个数列是否满足条件:①;②?(结论不需要证明)
(2)求的最小值;
(3)判断是否存在最大值,若存在,求的最大值;若不存在,说明理由.
(1)若,判断以下两个数列是否满足条件:①;②?(结论不需要证明)
(2)求的最小值;
(3)判断是否存在最大值,若存在,求的最大值;若不存在,说明理由.
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2020-07-16更新
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429次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022-2023学年高一上学期9月月考数学统练试题(1)
5 . 已知数集具有性质:对任意的、,与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)证明:且;
(3)证明:当时,.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)证明:且;
(3)证明:当时,.
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2019-11-08更新
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583次组卷
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2卷引用:北京市第一六一中学2022-2023学年高一上学期期中阶段测试数学试题
6 . 设数组,,,数称为数组的元素.对于数组,规定:
①数组中所有元素的和为;
②变换,将数组变换成数组,其中表示不超过的最大整数;
③若数组,则当且仅当时,.
如果对数组中任意个元素,存在一种分法,可将其分为两组,每组个元素,使得两组所有元素的和相等,则称数组具有性质.
(Ⅰ)已知数组,,计算,,并写出数组是否具有性质;
(Ⅱ)已知数组具有性质,证明:也具有性质;
(Ⅲ)证明:数组具有性质的充要条件是.
①数组中所有元素的和为;
②变换,将数组变换成数组,其中表示不超过的最大整数;
③若数组,则当且仅当时,.
如果对数组中任意个元素,存在一种分法,可将其分为两组,每组个元素,使得两组所有元素的和相等,则称数组具有性质.
(Ⅰ)已知数组,,计算,,并写出数组是否具有性质;
(Ⅱ)已知数组具有性质,证明:也具有性质;
(Ⅲ)证明:数组具有性质的充要条件是.
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7 . 集合、为的一个等浓二分划(即,,且.记集合中所有数的积为,集合中所有数的积为,称为的等浓二分划的特征数.证明:
(1)集合的等浓二分划的特征数一定为合数;
(2)若等浓二分划的特征数不为2的倍数,则该特征数为的倍数.
注:有限集合的元素个数简记为.
(1)集合的等浓二分划的特征数一定为合数;
(2)若等浓二分划的特征数不为2的倍数,则该特征数为的倍数.
注:有限集合的元素个数简记为.
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8 . 北京市中学有()名中学生为“北京奥运会”共提交了条不同的建议.已知其中任两名学生提交的建议中至少有一条建议是相同的,也至少有一条建议是不同的.求证:提交建议的学生数不超过.
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