2 . 设集合B是集合A_n＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}，n∈N^*的子集．记B中所有元素的和为S（规定：B为空集时，S＝0）．若S为3的整数倍，则称B为A_n的“和谐子集”．求：
（1）集合A₁的“和谐子集”的个数；
（2）集合A_n的“和谐子集”的个数．

3 . 已知，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数n的值为______．

4 . 对给定的正整数，令，，，，，，2，3，，．对任意的，，，，，，，，定义与的距离．设是的含有至少两个元素的子集，集合，，中的最小值称为的特征，记作（A）．
（Ⅰ）当时，直接写出下述集合的特征：，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，0，，，1，，，1，．
（Ⅱ）当时，设且（A），求中元素个数的最大值；
（Ⅲ）当时，设且（A），求证：中的元素个数小于．

5 . 记为集合S的元素个数，为集合S的子集个数，若集合A，B，C满足：①；②，则的最大值是____________.

6 . 已知非空集合是集合的子集，若同时满足两个条件：（1）若，则；（2）若，则；则称是集合的“互斥子集”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设集合，设集合是集合的非空子集，中的最大元素和最小元素之差称为集合的直径. 那么集合所有直径为的子集的元素个数之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知集合，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为.
当时，求的值；
利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都有.

9 . 定义：给定整数i，如果非空集合满足如下3个条件：
①；②；③，若，则.
则称集合A为“减i集”
（1）是否为“减0集”？是否为“减1集”？
（2）证明：不存在“减2集”；
（3）是否存在“减1集”？如果存在，求出所有“减1集”；如果不存在，说明理由.

10 . 设、、是集合，称为有序三元组，如果集合、、满足，且，则称有序三元组为最小相交（其中表示集合中的元素个数），如集合，，就是最小相交有序三元组，则由集合的子集构成的最小相交有序三元组的个数是________