3 . 设集合．是否存在集合A的非空子集，满足
（1）；
（2）都至少有4个元素；
（3）的所有元素的和等于的所有元素的乘积？证明你的结论．

4 . 满足的所有集合有_________个．

5 . 设集合B是集合A_n＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}，n∈N^*的子集．记B中所有元素的和为S（规定：B为空集时，S＝0）．若S为3的整数倍，则称B为A_n的“和谐子集”．求：
（1）集合A₁的“和谐子集”的个数；
（2）集合A_n的“和谐子集”的个数．

6 . 已知，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数n的值为______．

7 . 对给定的正整数，令，，，，，，2，3，，．对任意的，，，，，，，，定义与的距离．设是的含有至少两个元素的子集，集合，，中的最小值称为的特征，记作（A）．
（Ⅰ）当时，直接写出下述集合的特征：，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，0，，，1，，，1，．
（Ⅱ）当时，设且（A），求中元素个数的最大值；
（Ⅲ）当时，设且（A），求证：中的元素个数小于．

8 . 记为集合S的元素个数，为集合S的子集个数，若集合A，B，C满足：①；②，则的最大值是____________.

9 . 已知非空集合是集合的子集，若同时满足两个条件：（1）若，则；（2）若，则；则称是集合的“互斥子集”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 整数，集合，A，B，C是集合P的3个非空子集，记，为所有满足，的有序集合对的个数．
（1）求；
（2）求．