1 . 设集合B是集合A_n＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}，n∈N^*的子集．记B中所有元素的和为S（规定：B为空集时，S＝0）．若S为3的整数倍，则称B为A_n的“和谐子集”．求：
（1）集合A₁的“和谐子集”的个数；
（2）集合A_n的“和谐子集”的个数．

2 . 整数，集合，A，B，C是集合P的3个非空子集，记，为所有满足，的有序集合对的个数．
（1）求；
（2）求．

3 . 在集合中，任取个元素构成集合.若的所有元素之和为偶数，则称为集合的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为集合的奇子集，其个数记为.
（1）求，的值；
（2）求；（结果用含的多项式表示）
（3）当为偶数时，证明：＋＝.

4 . 已知集合，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为.
当时，求的值；
利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都有.

5 . 证明：存在由2014个正整数组成的整数S，具有下面性质：若集合S的子集A满足对任意，，均有，则.

6 . 已知为正整数，集合的个三元子集，，…，满足：对任何的其他三元子集，均存在整数和子集使得．求的最小值．

7 . 求的最大值，使得从一个元集的子集中可以选出个不同的子集，，…，，满足对所有成立．

8 . 设为一个含有个元素的集合，为集合的互不相同的个子集. 证明：在集合中存在一个元素，使得，，…，仍为互不相同的集合，其中，.

9 . 对于任何集合S，用表示集合S中的元素个数，用n（S）表示集合S的子集个数.若A、B、C为三个有限集，且满足（1）；（2）.则的最大值为_______.