1 . 求最小的正整数
,使得存在一个
的数阵满足如下条件： (1)每一个数均属于集合
; (2)记
为数阵中第
行中的数组成的集合, 
为第
列中的数组成的集合
,则
,
是4026个不同的集合.
,使得存在一个的数阵满足如下条件： (1)每一个数均属于集合; (2)记为数阵中第行中的数组成的集合, 为第列中的数组成的集合,则,是4026个不同的集合.
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2 . 对于非空集合
、
、
定于运算：
.已知两个区间
，
，其中
，
.则
______ .
、、定于运算：.已知两个区间，，其中，.则
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3 . 设
表示集合
的子集个数. 若个元素个数互不相同的集合
满足：
，且
，则
的最小值是______ .
表示集合的子集个数. 若个元素个数互不相同的集合满足：，且，则的最小值是
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4 . 给定正整数
，对于正整数
，集合
.集族
满足如下条件：
（1）的每个集合都是
的元子集；
（2）中的任意两个集合至多有一个公共元素；
（3）的任意一个元素恰出现在中的两个集合中.
试求的最大值.
，对于正整数，集合.集族满足如下条件：（1）
的每个集合都是的元子集；（2）
中的任意两个集合至多有一个公共元素；（3）
的任意一个元素恰出现在中的两个集合中.试求
的最大值.
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5 . 某年级位同学参加语文和数学两门课的考试，每门课的考分从0到100分. 假如考试的结果没有两位同学的成绩是完全相同的（即至少有一门课的成绩不同）. 另外，“甲比乙好”是指同学甲的语文和数学的考分均分别高于同学乙的语文和数学的考分. 试问：当最小为何值时，必存在三位同学（设为甲、乙、丙），有甲比乙好，乙比丙好.
位同学参加语文和数学两门课的考试，每门课的考分从0到100分. 假如考试的结果没有两位同学的成绩是完全相同的（即至少有一门课的成绩不同）. 另外，“甲比乙好”是指同学甲的语文和数学的考分均分别高于同学乙的语文和数学的考分. 试问：当最小为何值时，必存在三位同学（设为甲、乙、丙），有甲比乙好，乙比丙好.
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6 . 已知 n 个四元集合 A1 ， A2 ，…， An ，每两个有且只有一个公共元 ，并且有Card（A1 ∪ A2 ∪ …∪ An）=n .试求 n 的最大值.这里 Card A 为集合A中元素的个数 .
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7 . 46个国家派代表队参加一次国际竞赛，比赛共4个题，结果统计如下：做对第一题的选手235人，做对第一、二题的选手59人，做对第一、三题的选手29人，做对第一、四题的选手15人，四个题全做对的选手3人.存在这样的选手，他做对了前三个题，但没有做对第四题.求证：存在一个国家，这个国家派出的选手中至少有4个人，他们恰好只做对了第一题.
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8 . 证明任意28个介于104和208之间（包括104和208）的不同的正整数，其中必有两个数不互素（即此二数的最大公约数大于1）.
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9 . 对平面区域
，用
表示属于的所有整点（即
平面上坐标
都是整数的点）的个数.若表示由曲线
和两直线
所围成的区域（包括边界）；表示由曲线和两直线
所围成的区域（包括边界）.则
______ .
，用表示属于的所有整点（即平面上坐标都是整数的点）的个数.若表示由曲线和两直线所围成的区域（包括边界）；表示由曲线和两直线所围成的区域（包括边界）.则
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等于
