1 . 已知
，求最大的实数
，使得对任意大于2022的正整数
及实数
，存在集合
的一个子集
满足
对所有
恒成立且
.
，求最大的实数，使得对任意大于2022的正整数及实数，存在集合的一个子集满足对所有恒成立且.
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2 . 已知
，
，…，
是集合
的n个非空子集，如果对于任意的i，
，均有
，则n的最大值为___________ .
，，…，是集合的n个非空子集，如果对于任意的i，，均有，则n的最大值为
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3 . 设n是正整数，我们说集合
的一个排列
具有性质P，是指在
当中至少有一个i，使得
.求证：对于任何n，具有性质P的排列比不具有性质P的排列的个数多.
的一个排列具有性质P，是指在当中至少有一个i，使得.求证：对于任何n，具有性质P的排列比不具有性质P的排列的个数多.
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4 . 班级里共有
名学生，其中有
，
，
．已知，，中任意两人均为朋友，且三人中每人均与班级里中超过一半的学生为朋友．若对于某三个人，他们当中任意两人均为朋友，则称他们组成一个“朋友圈”．
（1）求班级里朋友圈个数的最大值
．
（2）求班级里朋友圈个数的最小值
．
名学生，其中有，，．已知，，中任意两人均为朋友，且三人中每人均与班级里中超过一半的学生为朋友．若对于某三个人，他们当中任意两人均为朋友，则称他们组成一个“朋友圈”．（1）求班级里朋友圈个数的最大值
．（2）求班级里朋友圈个数的最小值
．
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5 . 求最小的正整数
,使得存在一个
的数阵满足如下条件： (1)每一个数均属于集合
; (2)记
为数阵中第
行中的数组成的集合, 
为第
列中的数组成的集合
,则
,
是4026个不同的集合.
,使得存在一个的数阵满足如下条件： (1)每一个数均属于集合; (2)记为数阵中第行中的数组成的集合, 为第列中的数组成的集合,则,是4026个不同的集合.
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6 . 对于非空集合、、定于运算：
.已知两个区间
，
，其中
，
.则
______ .
、、定于运算：.已知两个区间，，其中，.则
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7 . 设
表示集合
的子集个数. 若个元素个数互不相同的集合
满足：
，且
，则
的最小值是______ .
表示集合的子集个数. 若个元素个数互不相同的集合满足：，且，则的最小值是
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8 . 给定正整数
，对于正整数
，集合
.集族
满足如下条件：
（1）的每个集合都是
的元子集；
（2）中的任意两个集合至多有一个公共元素；
（3）的任意一个元素恰出现在中的两个集合中.
试求的最大值.
，对于正整数，集合.集族满足如下条件：（1）
的每个集合都是的元子集；（2）
中的任意两个集合至多有一个公共元素；（3）
的任意一个元素恰出现在中的两个集合中.试求
的最大值.
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9 . 某年级位同学参加语文和数学两门课的考试，每门课的考分从0到100分. 假如考试的结果没有两位同学的成绩是完全相同的（即至少有一门课的成绩不同）. 另外，“甲比乙好”是指同学甲的语文和数学的考分均分别高于同学乙的语文和数学的考分. 试问：当最小为何值时，必存在三位同学（设为甲、乙、丙），有甲比乙好，乙比丙好.
位同学参加语文和数学两门课的考试，每门课的考分从0到100分. 假如考试的结果没有两位同学的成绩是完全相同的（即至少有一门课的成绩不同）. 另外，“甲比乙好”是指同学甲的语文和数学的考分均分别高于同学乙的语文和数学的考分. 试问：当最小为何值时，必存在三位同学（设为甲、乙、丙），有甲比乙好，乙比丙好.
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