1 . 设函数
定义于闭区间
，满足
，且对任意
，都有
，其中，常数
满足
.求的值.
定义于闭区间，满足，且对任意，都有，其中，常数满足.求的值.
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2 . 设
.求满足下列条件的实数的值：至少有一个正数
，使的定义域和值域相同.
.求满足下列条件的实数的值：至少有一个正数，使的定义域和值域相同.
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3 . 对任意实数
，函数满足
.若
，则对负整数
，
的表达式为___________ .
，函数满足.若，则对负整数，的表达式为
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4 . 某种商品凡购买100(包括100)件以下的按零售价结算，购买101(包括101)件以上的按批发价结算．已知批发价每件比零售价低2元，某人原欲购该商品若干件,需按零售价结算付a元,但若多买21件,则可按批发价结算恰好也是a元(a为整数),则a的值为_____________ ．
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5 . 对整数
，记
.则
_________ .
，记.则
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6 . 若关于x的方程
有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是 ______ .
有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是
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2018-12-06更新
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180次组卷
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5卷引用：2015年上海市TI杯高二数学竞赛试题
7 . 有一个单摆，在夏季摆的周期T = 1秒，到了冬季，摆长缩短了0.01厘米.在冬季这只单摆在24小时中比在冬季大约快 ______ 秒（精确到1秒）.注：单摆周期公式为
，其中，周期T的单位为秒，摆长l的单位为厘米，重力加速度g = 980厘米/秒2.
，其中，周期T的单位为秒，摆长l的单位为厘米，重力加速度g = 980厘米/秒2.
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8 . 人体表面积
（平方米）的Haycock近似公式为
，其中，
、
分别表示人的身高（厘米）、体重（千克），若某人的身高为180厘米，体重为70千克，则其人体表面积为________ 平方米（精确到
）.
（平方米）的Haycock近似公式为，其中，、分别表示人的身高（厘米）、体重（千克），若某人的身高为180厘米，体重为70千克，则其人体表面积为）.
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