解题方法
1 . 已知抛物线C：
，过点
的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.
，过点的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.
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2 . 如图，已知
内接于抛物线
，且边
所在直线分别与抛物线
相切，F为抛物线M的焦点．求证：
(1)边
所在直线与抛物线M相切；
(2)A，C，B，F四点共圆．
内接于抛物线，且边所在直线分别与抛物线相切，F为抛物线M的焦点．求证：(1)边
所在直线与抛物线M相切；(2)A，C，B，F四点共圆．
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3 . 如图所示，设k>0且k≠1，直线l：y=kx+1与l1：y=k1x+1关于直线y=x+1对称，直线l与l1分别交椭圆
于点A、M和A、N.
（1）求
的值；
（2）求证：对任意的实数k，直线MN恒过定点.
于点A、M和A、N.（1）求
的值；（2）求证：对任意的实数k，直线MN恒过定点.
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2020-05-11更新
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601次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市部分学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2014高二·河南·竞赛
4 . 设直线
与抛物线
交于A、B两点，过点A、B的圆与交于另外两个不同点C、D.证明：
.
与抛物线交于A、B两点，过点A、B的圆与交于另外两个不同点C、D.证明：.
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5 . 如图，圆
与
轴相切于点
，与
轴的正半轴相交于
两点（
在
的上方），且
.
（1）求圆的方程；
（2）设过点的直线
与椭圆
相交于
两点，求证：射线
平分
.
与轴相切于点，与轴的正半轴相交于两点（在的上方），且.（1）求圆
的方程；（2）设过点
的直线与椭圆相交于两点，求证：射线平分.
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2018-12-19更新
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294次组卷
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4卷引用：湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题
6 . 直线
与双曲线
及其渐近线交于A、B、C、D四点.求证：
.
与双曲线及其渐近线交于A、B、C、D四点.求证：.
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7 . 如图，已知、为椭圆
；
在左、右顶点，直线与椭圆交于点
、
．设
、
的斜率分别为
、
，且：=1：9．
（1）证明：直线过定点；
（2）记
、
的面积分别为
、
，求
的最大值．
、为椭圆；在左、右顶点，直线与椭圆交于点、．设、的斜率分别为、，且：=1：9．（1）证明：直线
过定点；（2）记
、的面积分别为、，求的最大值．
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2006高二·河南·竞赛
8 . 已知菱形
是椭圆
的内接四边形.
（1）求证：
为定值；
（2）求菱形面积的最值.
是椭圆的内接四边形.（1）求证：
为定值；（2）求菱形
面积的最值.
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9 . 如图，过椭圆
中心0的直线
、
分别 与椭圆交于点A、E、B、G,且直线、的斜率之积为
，过点A、B作两条平行线
、
，设与、与、CD 与MN分别交于点M、N、P.证明:OP∥.
中心0的直线、分别 与椭圆交于点A、E、B、G,且直线、的斜率之积为 ，过点A、B作两条平行线、，设与、与、CD 与MN分别交于点M、N、P.证明:OP∥.
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名校
解题方法
10 . 过椭圆
的右焦点
的直线与圆
相切于点，并与椭圆交于不同的两点
，若
，证明：椭圆的离心率为
.
的右焦点的直线与圆相切于点，并与椭圆交于不同的两点，若，证明：椭圆的离心率为.
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