1 . 圆周上有10个等分点.则以这10个等分点中的4个点为顶点的凸四边形中，梯形所占的个数比为______ .
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2 . 设
，
．对于
的一个排列
，如果存在
，使得
成立，则称该排列具有性质
，设具有性质的排列数为
，不具有性质的排列数为
，证明：
在区间
内．
，．对于的一个排列，如果存在，使得成立，则称该排列具有性质，设具有性质的排列数为，不具有性质的排列数为，证明：在区间内．
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3 . 四个家庭依次记为甲、乙、丙、丁，每家四人，大家分四组进行四人比赛．那么，至少有两组、每组四人来自不同家庭的概率为______ ．
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4 . 如图，正六边形
的中心为
，对
、
、
、
、
、
、这七个点中的任意两点，以其中一点为起点、另一点为终点作向量.任取其中两个向量，以它们的数量积的绝对值作为随机变量
.试求的概率分布列及其数学期望
.
的中心为，对、、、、、、这七个点中的任意两点，以其中一点为起点、另一点为终点作向量.任取其中两个向量，以它们的数量积的绝对值作为随机变量.试求的概率分布列及其数学期望.
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5 . 任意相邻两位数码之和均能被3整除的五位数的个数是______ .
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6 . 在一个以长方体的四个顶点为顶点的四面体中，四个面都是直角三角形的四面体有个.
| A．8 | B．16 | C．24 | D．48 |
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7 . 由正
边形的个顶点构成的梯形的个数是______ ．
边形的个顶点构成的梯形的个数是
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8 . 已知
，
，满足
的映射
的个数为______ .
，，满足的映射的个数为
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9 . 已知由1，2，…，1000这1000个正整数构成的集合A，先从集合A中随机取一个数
，取出后把放回集合A；然后再从集合A中随机取一个数b，求
的概率.
，取出后把放回集合A；然后再从集合A中随机取一个数b，求的概率.
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10 . 求所有正整数
，使得给定序列
，
，中的每一项都是平方数．
，使得给定序列，，中的每一项都是平方数．
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