1 . 如图是一个红方（楷体字）必胜的象棋残局，若红方不动马，只动兵，那么，将死黑将的最短走法种数是
| A．12 | B．15 |
| C．17 | D．21 |
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2 . 设
．若有四个互异数
、
、
、
，使
，就称
与
是集
的一个“平衡对”．则集合中平衡对的个数是______ ．
．若有四个互异数、、、，使，就称与是集的一个“平衡对”．则集合中平衡对的个数是
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3 . 若三位数
满足
，则称为“上坡数”．那么，上坡数的个数是______ ．
满足，则称为“上坡数”．那么，上坡数的个数是
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4 . 设
是20个两两不同的正整数，且集合
中有201个不同的元素.求集合
中不同元素个数的最小可能值.
是20个两两不同的正整数，且集合中有201个不同的元素.求集合中不同元素个数的最小可能值.
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5 . 设自然数
满足
.对
的任一个排列
，取最小的
，使
至少小于
中
个数.已知满足
的数列的个数为
.求的值.
满足.对的任一个排列，取最小的，使至少小于中个数.已知满足的数列的个数为.求的值.
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6 . 将4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一行，从左至右依次对应序号1，2，…，8.若同色球之间不加区分，则4个红球对应序号之和小于4个蓝球对应序号之和的排列共有______ 种.
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7 . 甲乙两人参加竞选，结果是甲得
票，乙得
票
. 试求：唱票中甲累计的票数始终超过乙累计的票数的概率.
票，乙得票. 试求：唱票中甲累计的票数始终超过乙累计的票数的概率.
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8 . 将
、
、
、
、
、
排成一排，其中、都不与相邻的不同排法种数为______ .
、、、、、排成一排，其中、都不与相邻的不同排法种数为
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9 . 若从集合
中，取出三元子集
，使得同时满足：
，
，则所有这样的子集的个数是__________ .（用具体的数字做答）.
中，取出三元子集，使得同时满足：，，则所有这样的子集的个数是
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10 . 设是
的任意排列，部分和数列
，
，……
，若数列
中的每一项都不能被3整除，则这样的排列有种______ 种．
是的任意排列，部分和数列，，……，若数列中的每一项都不能被3整除，则这样的排列有种
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