2023高三·全国·专题练习
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解题方法
1 . 15个人围坐在圆桌旁，从中任取4人，他们两两互不相邻的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 一个圆桌有十二个座位，编号为1至12.现有四个学生和四个家长入座，要求学生坐在偶数位，家长与其孩子相邻.满足要求的坐法共有______ 种.
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2023-05-24更新
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741次组卷
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5卷引用：重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期第四次月考数学试题
重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期第四次月考数学试题沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 期中测试北京市大兴精华学校2022-2023学年高二下学期数学学科学业水平过程性评价三试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题7 排列与组合 微点5 圆排列问题综合训练（已下线）专题5 圆排列问题
3 . 设
,(
)是任意的和为正数的
个不同的实数,(
.)是这个数的一个排列.若对任意的
,有
,则称()是一个“好排列”.求好排列个数的最小值.
,()是任意的和为正数的个不同的实数,(.)是这个数的一个排列.若对任意的,有,则称()是一个“好排列”.求好排列个数的最小值.
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4 . 有2012位学者参加某数学会议，他们中有些人相互认识，且满足：
（1）每个人至少认识其中的671个人；
（2）对于其中任意两个人
、
，若、相互不认识，则总可以通过其他人间接认识，即存在
，使得认识
，
认识
，
认识；
（3）不可以将2012位学者排成一排，使得相邻的两个人相互认识.
证明：可以将2012位学者分成两组，其中一组能够排成一圈，使得相邻的人相互认识，另一组任何两个人不认识.
（1）每个人至少认识其中的671个人；
（2）对于其中任意两个人
、，若、相互不认识，则总可以通过其他人间接认识，即存在，使得认识，认识，认识；（3）不可以将2012位学者排成一排，使得相邻的两个人相互认识.
证明：可以将2012位学者分成两组，其中一组能够排成一圈，使得相邻的人相互认识，另一组任何两个人不认识.
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5 . 设
，
为所有满足下列条件的整数数列
的个数：
（1）
，
，且
；
（2）不存在
、
，使得
.
试求
的值.
，为所有满足下列条件的整数数列的个数：（1）
，，且；（2）不存在
、，使得.试求
的值.
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6 . 对于集合
，若存在两个数列
满足(i) 
；(ii) 
，则称M为一个“友谊集”，称(A，B)为
的一种“友谊排列”，如A=(3，10，7，9，6)和B=(2，8，4，5，1)便是集合
的一种友谊排列，记为
(1)证明：若为一个友谊集，则存在偶数种友谊排列；
(2)确定集合
及的全体友谊排列．
，若存在两个数列满足(i) ；(ii) ，则称M为一个“友谊集”，称(A，B)为的一种“友谊排列”，如A=(3，10，7，9，6)和B=(2，8，4，5，1)便是集合的一种友谊排列，记为(1)证明：若
为一个友谊集，则存在偶数种友谊排列；(2)确定集合
及的全体友谊排列．
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7 . 在圆周上依次有个点
，今随机地选取其中
个点为顶点作凸边形
，已知选取与否的可能性是相同的，试求对每个
，边形的两个相邻顶点
（规定
）之间至少有
中的
个点的概率，其中，
是给定的一组正整数.
个点，今随机地选取其中个点为顶点作凸边形，已知选取与否的可能性是相同的，试求对每个，边形的两个相邻顶点（规定）之间至少有中的个点的概率，其中，是给定的一组正整数.
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8 . 8个女孩和25个男孩围成一圈，任何两个女孩之间至少站两个男孩，则共有__________________ 种不同的排列方法.（只要把圈旋转一下就重合的排法认为是相同的）.
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