1 . 如图,内接于,是的内心,过作的垂线交于点,交于点,是的中点,连接,过作于点.证明:
(1);
(2)、、、四点共圆.
(1);
(2)、、、四点共圆.
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2 . 已知在中,角,,所对的边分别为,,,且,点为其外接圆的圆心.已知,则当角取到最大值时的内切圆半径为________ .
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2021-04-17更新
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1000次组卷
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3卷引用:湖南省长郡十五校2021届高三下学期第二次联考数学试题
3 . 如图,在等腰中,,I为内心,M为的中点,P为边上一点,满足,延长线上一点H满足,Q为的外接圆上劣弧的中点.证明:.
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4 . 已知椭圆,、为其左、右焦点,为椭圆上任一点,的重心为,内心为,且有.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过焦点的直线与椭圆相交于点、,若面积的最大值为3,求椭圆的方程.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过焦点的直线与椭圆相交于点、,若面积的最大值为3,求椭圆的方程.
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5 . 作边长为1的正三角形的内切圆,在这个圆内作新的内接正三角形,在新的正三角形内再作内切圆,如此继续下去,所有这些圆的面积为________
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6 . 已知锐角,过点、的与边、分别交于点、,为外接圆的弧上一点.证明:、、三线共点的充分必要条件是的内心与的内心重合.
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解题方法
7 . 如图,PO是三棱锥P-ABC底面ABC的垂线,垂足为O.
①若PA⊥BC,PB⊥AC,则点O是△ABC的垂心;
②若PA=PB=PC,则点O是△ABC的外心;
③若∠PAB=∠PAC,∠PBA=∠PBC,则点O是△ABC的内心;
④过点P分别作边AB,BC,AC的垂线,垂足分别为E,F,G,若PE=PF=PG,则点O是△ABC的重心.
以上推断正确的个数是( )
①若PA⊥BC,PB⊥AC,则点O是△ABC的垂心;
②若PA=PB=PC,则点O是△ABC的外心;
③若∠PAB=∠PAC,∠PBA=∠PBC,则点O是△ABC的内心;
④过点P分别作边AB,BC,AC的垂线,垂足分别为E,F,G,若PE=PF=PG,则点O是△ABC的重心.
以上推断正确的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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8 . 设△ABC的外心为O,内心为I,∠B=45°.若OI∥BC,则cosC的值为_________ .
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9 . 设等边△ABC的内切圆半径为2、圆心为I.若点P满足PI=1,则△APB与△APC的面积之比的最大值为_________ .
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