2023高三·全国·专题练习
1 . 满足方程x2+y2=x3的正整数对（x，y）的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．无限个 | E．上述结论都不对 |
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2 . 求满足方程
且使y是最大的正整数解（x，y）．
且使y是最大的正整数解（x，y）．
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3 . 求方程x+y=x2-xy+y2的整数解．
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4 . 证明：不存在整数x，y使方程 
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5 . 设正整数
整系数多项式
证明：同余方程
有解的必要条件是同余方程
有解．
整系数多项式证明：同余方程有解的必要条件是同余方程有解．
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名校
6 . 阅读下面材料，完成本题．
材料：初等数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质．如果算式
中
，则
整除
，记作
（其中a，b，q，r均为整数）．若整数与整数分别除以整数
，所得余数相同，则称与模同余，记作
，设
是与的最大公因数．我们把形如
的方程称为关于
的一次同余方程，该方程有解的充分必要条件是
．据此，请完成：若关于的一次同余方程
有解，则的值可以为（ ）
材料：初等数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质．如果算式
中，则整除，记作（其中a，b，q，r均为整数）．若整数与整数分别除以整数，所得余数相同，则称与模同余，记作，设是与的最大公因数．我们把形如的方程称为关于的一次同余方程，该方程有解的充分必要条件是．据此，请完成：若关于的一次同余方程有解，则的值可以为（ ）| A．72 | B．74 | C．76 | D．78 |
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7 . 已知1≤x、y、z≤6,则正整数x、y、z的乘积能被10整除的情形有________ 种.
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8 . 设
是不为零的复数，满足
，称使得
恒成立的正整数为“好数”，则不超过2009的正整数中好数的个数为______ .
是不为零的复数，满足，称使得恒成立的正整数为“好数”，则不超过2009的正整数中好数的个数为
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9 . 
的值为______ ．
的值为
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10 . 一辆汽车从起点
出发开到终点
（不允许反向行驶），
的距离为2007．在沿途设立了一些车站，所有到的距离是100的倍数的地方都设立了车站（这些车站的集合设为
），所有到的距离是223的倍数的地方也都设立了车站（这些车站的集合设为
）．该车在行驶途中的每次停车，要么在距其最近的集合中的车站停车，要么在距其最近的集合中的车站停车．则由驶到的所有可能的停车方式的数目在区间（ ）中．
出发开到终点（不允许反向行驶），的距离为2007．在沿途设立了一些车站，所有到的距离是100的倍数的地方都设立了车站（这些车站的集合设为），所有到的距离是223的倍数的地方也都设立了车站（这些车站的集合设为）．该车在行驶途中的每次停车，要么在距其最近的集合中的车站停车，要么在距其最近的集合中的车站停车．则由驶到的所有可能的停车方式的数目在区间（ ）中．A． | B． |
C． | D． |
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