1 . 设整数
满足
，且对任意整数
是24的倍数，则满足条件的有序数组
的个数为（ ）
满足，且对任意整数是24的倍数，则满足条件的有序数组的个数为（ ）| A．12个 | B．24个 | C．36个 | D．48个 |
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2 . 一个正整数n称为具有“
因数积性质”：若n的所有正因数的乘积等于
，则不超过400的正整数中具有“因数积性质”的数的个数为（ ）
因数积性质”：若n的所有正因数的乘积等于，则不超过400的正整数中具有“因数积性质”的数的个数为（ ）| A．55 | B．50 | C．51 | D．前三个答案都不对 |
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3 . 记
表示集合A中的元素个数，
．若
，则称集合A有“性质T”．
(1)设
为等比数列且各项为正有理数，证明集合A有“性质T”．
(2)已知集合A，B均有“性质T”，且
，求
的最小值．
表示集合A中的元素个数，．若，则称集合A有“性质T”．(1)设
为等比数列且各项为正有理数，证明集合A有“性质T”．(2)已知集合A，B均有“性质T”，且
，求的最小值．
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4 . 用
表示正整数a与b的最大公约数．在无穷正整数数列
中，
，当
时，有
则下列判断中正确的是（ ）
表示正整数a与b的最大公约数．在无穷正整数数列中，，当时，有则下列判断中正确的是（ ）A．数列 中有且仅有有限多个素数项 |
| B．数列中有无穷多个素数项 |
C．若 ，则 ，其中p是 的最小素因子 |
D．若，则 ，其中p是的最小素因子 |
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5 . 已知集合
，记
，满足
的数对
的个数记为
，则（ ）
，记，满足的数对的个数记为，则（ ）A． 且存在无穷多个集合A使等号成立 |
B． 且存在无穷多个集合A使等号成立 |
C． 且存在无穷多个集合A使等号成立 |
D． 且存在无穷多个集合A使等号成立 |
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名校
6 . 定义：最高次项的系数为1的多项式P（x）=xn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0（n∈N*）的其余系数ai（i=0，1，…，n﹣1）均是整数，则方程P（x）=0的根叫代数整数.下列各数不是代数整数的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 试问：是否存在一个整数
使得
使得
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8 . 设
是一个
次多项式，且
证明：
其中
是一个次多项式，且证明：其中
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9 . 设
，若
，则n的最小值为（ ）
，若，则n的最小值为（ ）| A．71 | B．72 | C．80 | D．81 |
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10 . 设
，求证
．
，求证．
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