1 . 设p为素数，对任意的非负整数n，记，，其中，如果非负整数n满足能被p整除，则称n对p“协调”．
(1)分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由；
(2)判断并证明在，，，…，这个数中，有多少个数对p“协调”；
(3)计算前个对p“协调”的非负整数之和．

3 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数
(1)求；
(2)若正整数互质，证明：；
(3)若且，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，证明：．

5 . 1-14个数填入正方体顶点和各面中心，求证是否可使各面上顶点及中心所填入数值之和相等.

6 . 积性函数指对于所有互质的整数和有的数论函数．则以下数论函数是积性函数的有（       ）

A．高斯函数表示不大于实数的最大整数

B．最大公约数函数表示正整数与的最大公约数（是常数）

C．幂次函数表示正整数质因数分解后含的幂次数（是常数）

D．欧拉函数表示小于正整数的正整数中满足与互质的数的数目

9 . 设双曲线Γ:，，B，C在Γ上且直线经过A.设分别为Γ在B，C处的切线，点D满足，则D的轨迹方程是___________;若D的横纵坐标均为正整数，且二者之和大于2024，则D可以是_____.(写出1个即可).

10 . 设是正整数，整系数多项式满足．整系数多项式，，满足和，其中是一个不整除的素数．求证：的非常数项的系数均为的倍数．