名校
1 . 阅读下面材料，完成本题．
材料：初等数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质．如果算式
中
，则
整除
，记作
（其中a，b，q，r均为整数）．若整数与整数分别除以整数
，所得余数相同，则称与模同余，记作
，设
是与的最大公因数．我们把形如
的方程称为关于
的一次同余方程，该方程有解的充分必要条件是
．据此，请完成：若关于的一次同余方程
有解，则的值可以为（ ）
材料：初等数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质．如果算式
中，则整除，记作（其中a，b，q，r均为整数）．若整数与整数分别除以整数，所得余数相同，则称与模同余，记作，设是与的最大公因数．我们把形如的方程称为关于的一次同余方程，该方程有解的充分必要条件是．据此，请完成：若关于的一次同余方程有解，则的值可以为（ ）| A．72 | B．74 | C．76 | D．78 |
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2 . 对一列整数，约定：输入第一个整数
，只显示不计算，接着输入整数
，只显示
的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值.设全部输入完毕后显示的最后的结果为
.若将从1到2022的2022个整数随机地输入，则（ ）
，只显示不计算，接着输入整数，只显示的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值.设全部输入完毕后显示的最后的结果为.若将从1到2022的2022个整数随机地输入，则（ ）| A．的最小值为0 | B．的最小值为1 |
| C．的最大值为2020 | D．的最大值为2021 |
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解题方法
3 . 已知
为正整数，
.其中的系数为10，则
的系数的最大可能值与最小可能值之和为___________ .
为正整数，.其中的系数为10，则的系数的最大可能值与最小可能值之和为
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2022-07-05更新
|
1370次组卷
|
2卷引用：2022年北京大学强基计划笔试数学试题
4 . 已知整数
满足
，则
的正整数取值个数为___________ .
满足，则的正整数取值个数为
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5 . 已知六位数
，满足
，则所有满足条件的六位数之和为___________ .
不必为三位数）
，满足，则所有满足条件的六位数之和为不必为三位数）
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6 . 已知正整数
不超过2022且满足100整除
，则这样的的个数为___________ .
不超过2022且满足100整除，则这样的的个数为
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名校
7 . 用
表示不超过实数x的最大整数．数列
满足：
，则
的末两位数是（ ）
表示不超过实数x的最大整数．数列满足：，则的末两位数是（ ）| A．93 | B．53 | C．33 | D．13 |
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8 . 已知正整数有序数对
满足：
①
；
②
．
则满足条件的正整数有序数对共有（ ）组．
满足：①
；②
．则满足条件的正整数有序数对
共有（ ）组．| A．24 | B．12 | C．9 | D．6 |
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9 . 
是与
最接近的整数，则
_________ ．
是与最接近的整数，则
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10 . 设
为n个正整数，并且满足
，令
，并记
.求证：对于任意
，必存在正整数u、v，使得
，等于A或
.
为n个正整数，并且满足，令，并记.求证：对于任意，必存在正整数u、v，使得，等于A或.
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