1 . 设p为素数，对任意的非负整数n，记
，
，其中
，如果非负整数n满足
能被p整除，则称n对p“协调”．
(1)分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由；
(2)判断并证明在
，
，
，…，
这
个数中，有多少个数对p“协调”；
(3)计算前个对p“协调”的非负整数之和．
，，其中，如果非负整数n满足能被p整除，则称n对p“协调”．(1)分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由；
(2)判断并证明在
，，，…，这个数中，有多少个数对p“协调”；(3)计算前
个对p“协调”的非负整数之和．
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2 . 若将
这
个整数中能被
整除余
且被
除余的数按由小到大的顺序排成一列，则此数列的项数是（ ）
这个整数中能被整除余且被除余的数按由小到大的顺序排成一列，则此数列的项数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数
除以整数
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有
个正约数，即为
.
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
构成等比数列，求正整数；
(3)记
，求证：
.
除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若构成等比数列，求正整数；(3)记
，求证：.
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2024-03-06更新
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1291次组卷
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9卷引用：北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题
北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）专题06 数列（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
4 . 设
.证明：若
是偶数，则n也是偶数.
.证明：若是偶数，则n也是偶数.
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5 . 定义：最高次项的系数为1的多项式P（x）=xn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0（n∈N*）的其余系数ai（i=0，1，…，n﹣1）均是整数，则方程P（x）=0的根叫代数整数.下列各数不是代数整数的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知正整数，
，
，
满足
，则
的值有可能等于（ ）
，，，满足，则的值有可能等于（ ）| A．101 | B．301 | C．401 | D．以上三个都不对 |
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解题方法
7 . 已知数列
是等差数列，数列
是等比数列，且
，
的前n项和为
.若
对任意的
恒成立.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列
满足
问：是否存在正整数，使得
，若存在求出的值，若不存在，说明理由；
（3）若存在各项均为正整数､公差为
的无穷等差数列
，满足
，且存在正整数，使得
成等比数列，求的所有可能的值.
是等差数列，数列是等比数列，且，的前n项和为.若对任意的恒成立.（1）求数列
，的通项公式；（2）若数列
满足问：是否存在正整数，使得，若存在求出的值，若不存在，说明理由；（3）若存在各项均为正整数､公差为
的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使得成等比数列，求的所有可能的值.
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8 . 已知
表示正整数
的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1，2，3，4，6，12，则
；21的因数有1，3，7，21，则
，那么
_________ .
表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1，2，3，4，6，12，则；21的因数有1，3，7，21，则，那么
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2020-03-14更新
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201次组卷
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3卷引用：2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题
