1 . 对于整数除以某个正整数的问题，如果只关心余数的情况，就会产生同余的概念.关于同余的概念如下：用给定的正整数分别除整数，若所得的余数（小于正整数的自然数，即0，1，）相等，则称对模同余，记作.例如：因为，，所以；因为，所以.表示对模同余关系的式子叫做模的同余式，简称同余式，同余式的记号是高斯在1800年首创.两个同模的同余式也能够进行加法和减法运算，其运算规则如下：已知整数，正整数，若，则，.阅读上述材料，解决下列问题：
(1)若，且整数，求的值；
(2)已知整数，正整数，证明：若，则；
(3)若，其中为正整数，为非负整数，证明：能被11整除的充要条件为能被11整除.

3 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数
(1)求；
(2)若正整数互质，证明：；
(3)若且，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，证明：．

4 . 积性函数指对于所有互质的整数和有的数论函数．则以下数论函数是积性函数的有（       ）

A．高斯函数表示不大于实数的最大整数

B．最大公约数函数表示正整数与的最大公约数（是常数）

C．幂次函数表示正整数质因数分解后含的幂次数（是常数）

D．欧拉函数表示小于正整数的正整数中满足与互质的数的数目

6 . 若一个两位正整数的个位数为4，则称为“好数”.
(1)求证：对任意“好数”一定为20的倍数；
(2)若，且为正整数，则称数对为“友好数对”，规定：，例如，称数对为“友好数对”，则，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的的最大值.

10 . 对一列整数，约定：输入第一个整数，只显示不计算，接着输入整数，只显示的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值.设全部输入完毕后显示的最后的结果为.若将从1到2022的2022个整数随机地输入，则（       ）

A．的最小值为0	B．的最小值为1
C．的最大值为2020	D．的最大值为2021