1 . 集合整除中元素的个数为__________ .
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2 . 求方程的整数解,其中p、q是质数,r、s是大于1的正整数,并证明所得到的解是全部解.
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3 . 将1~2020的数字按顺时针方向围成一个圆圈,然后从1开始,按顺时针依次隔一个数拿走,即拿走1,3,5,…,这个过程一直进行下去,直到剩下最后一个数字,则最后剩下的数字是___________ .
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4 . 求证:对于正整数n,令,数列中有无穷多个奇数和无穷多个偶数(表示不超过实数x的最大整数).
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5 . 使得为有理数的正整数n为_________ .
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6 . 设n是正整数,是n的全部正因数.定义,已知是2的幂次,求证:n没有1之外的平方因数.
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7 . 质数p和正整数m满足,则___________ .
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8 . 设,欧拉函数表示在正整数1,2,3,…,中与互质的数的个数,例如1,3都与4互质,2,4与4不互质,所以,则__________ .
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9 . 设正整数,,,满足,,且,则的值为___________ .
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10 . 设,,若,则的值为___________ .
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