1 . 求所有正整数组
，使得不定方程组 
有正有理数的解.
，使得不定方程组 有正有理数的解.
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2 . 试问：是否存在一个整数
使得
使得
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3 . 设
是一个
次多项式，且
证明：
其中
是一个次多项式，且证明：其中
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4 . 设
，若
，则n的最小值为（ ）
，若，则n的最小值为（ ）| A．71 | B．72 | C．80 | D．81 |
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5 . 欧拉函数
(n)(n∈
)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：
(1)=1，(4)=2．
(1)求
，
；
(2)令
，求数列
的前n项和．
(n)(n∈)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：(1)=1，(4)=2．(1)求
，；(2)令
，求数列的前n项和．
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2023-03-03更新
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1639次组卷
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4卷引用：福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题
福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题专题13数列（解答题）（已下线）第六篇 数论 专题2 数论函数 微点3 数论函数综合训练福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 设
，求证
．
，求证．
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7 . 设实函数
满足
，问是否存在整数n，使
也为整数？若存在，求出所有的n；若不存在，说明理由．
满足，问是否存在整数n，使也为整数？若存在，求出所有的n；若不存在，说明理由．
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8 . 已知
为整数，求证：a，b没有大于
的公因数．
为整数，求证：a，b没有大于的公因数．
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9 . 设
，集合T是S的n元子集，且其中任意两个元素互质，对任意符合要求的集合T，均至少包含一个质数，则n的最小值为（ ）
，集合T是S的n元子集，且其中任意两个元素互质，对任意符合要求的集合T，均至少包含一个质数，则n的最小值为（ ）| A．15 | B．16 | C．17 | D．18 |
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10 . 已知不定方程
有正整数解，则正整数n的最小值为（ ）
有正整数解，则正整数n的最小值为（ ）| A．11 | B．13 | C．15 | D．17 |
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