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1 . 若一个两位正整数
的个位数为4，则称为“好数”.
(1)求证：对任意“好数”
一定为20的倍数；
(2)若
，且
为正整数，则称数对
为“友好数对”，规定：
，例如
，称数对
为“友好数对”，则
，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的
的最大值.
的个位数为4，则称为“好数”.(1)求证：对任意“好数”
一定为20的倍数；(2)若
，且为正整数，则称数对为“友好数对”，规定：，例如，称数对为“友好数对”，则，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的的最大值.
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2023-09-20更新
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2182次组卷
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6卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三上学期一模考后数学检测试题
2 . 试求所有由互异正奇数构成的三元集{a，b，c}，使其满足：
.
.
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3 . 试求最小的正整数
，使得对于任何个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数．
，使得对于任何个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数．
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2018-12-16更新
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200次组卷
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2卷引用：2005年江西省高中数学联合竞赛试题
4 . 已知三个互异正整数
、
、
构成等比数列，其和为111.则
______ .
、、构成等比数列，其和为111.则
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5 . 正整数数列
满足
，
.证明：数列的任何两项均互素．
满足，.证明：数列的任何两项均互素．
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6 . 若整数、既不互素，又不存在整除关系，则称、为一个“联盟”数对.设
为集
的元子集，且中任两数均为联盟数对.求的最大值
、既不互素，又不存在整除关系，则称、为一个“联盟”数对.设为集的元子集，且中任两数均为联盟数对.求的最大值
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7 . 将
的每一个全排列均视为一个八位数.则其中是11倍数的八位数的个数为_______ .
的每一个全排列均视为一个八位数.则其中是11倍数的八位数的个数为
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8 . 设集合A={1,2,…,2016}.对于A的任一个1008元子集X,若存在x、y∈X,满足x<y,x|y,则称X为“好集”.求最大的正整数a(a∈A),使得任一个含a的1008元子集皆为好集．
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