1 . 设n是正整数，且满足，则n=__________.

2 . 求方程的所有解（表示不超过实数的最大整数）.

3 . 若十进制三位数满足、、成等差数列，则的质因子的最大可能值为______.

4 . 不超过2012且与210的最大公约数是1的正整数共有______个.

5 . 证明：（1）方程恰有一个实根w，且w为无理数；
（2）w不为任何整系数二次方程的根.

6 . 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有位学生，每次活动均需该系位学生参加（和都是固定的正整数）.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生，且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为
(1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；
(2)求使取得最大值的整数.