组卷网 > 试卷详情页

湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题
湖北 高三 开学考试 2022-08-02 2227次 整体难度: 困难 考查范围: 计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、函数与导数、平面解析几何、竞赛知识点、数列

一、单选题添加题型下试题

1. 设集合,集合是集合的非空子集,中最大元素和最小元素的差称为集合的长度,那么集合所有长度为的子集的元素个数之和为(       
A.B.C.D.
4. 如图,何尊是我国西周早期的青铜礼器,其造型浑厚,工艺精美,尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载,何尊还是第一个出现“德”字的器物,证明了周王朝以德治国的理念,何尊的形状可近似看作是圆台和圆柱的组合体,组合体的高约为40cm,上口直径约为28cm,经测量可知圆台的高约为16cm,圆柱的底面直径约为18cm,则该组合体的体积约为(       )(其中的值取3)
A.11280cm3B.12380cm3C.12680cm3D.12280cm3
解题方法
压轴
5. 小林同学喜欢吃4种坚果:核桃腰果杏仁榛子,他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果,至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同,且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数,那么不同的方案数为(       
A.20160B.20220C.20280D.20340
压轴
6. 已知正实数C满足:对于任意,均存在,使得,记C的最小值为,则(       
A.B.
C.D.
8. 蹴鞠(如图所示),又名蹴球,蹴圆,筑球,踢圆等,蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义,鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动,类似于今日的足球.2006年5月20日,蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠(球)的表面上有四个点,且球心上,,则该鞠(球)的表面积为(       
A.B.C.D.

二、多选题添加题型下试题

9. 如图,ABCD是边长为5的正方形,半圆面APD⊥平面ABCD.点P为半圆弧上一动点(点P与点AD不重合).下列说法正确的是(       
A.三棱锥PABD的四个面都是直角三角形
B.三棱锥PABD体积的最大值为
C.异面直线PABC的距离为定值
D.当直线PB与平面ABCD所成角最大时,平面PAB截四棱锥PABCD外接球的截面面积为
10. 已知函数有两个极值点,则下列选项正确的有(       
A.B.函数有两个零点
C.D.
解题方法
压轴
11. 双曲线的虚轴长为2,为其左右焦点,是双曲线上的三点,过的切线交其渐近线于两点.已知的内心轴的距离为1.下列说法正确的是(       
A.外心的轨迹是一条直线
B.当变化时,外心的轨迹方程为
C.当变化时,存在使得的垂心在的渐近线上
D.若分别是中点,则的外接圆过定点
12. 已知函数,下列选项正确的是 (       
A.函数fx)在(-2,1)上单调递增
B.函数fx)的值域为
C.若关于x的方程有3个不相等的实数根,则实数a的取值范围是
D.不等式恰有两个整数解,则实数a的取值范围是

三、填空题添加题型下试题

13. 已知为正整数,.其中的系数为10,则的系数的最大可能值与最小可能值之和为___________.
14. 如图,经过坐标原点O且互相垂直的两条直线ACBD与圆相交于ACBD四点,M为弦AB的中点,有下列结论:
①弦AC长度的最小值为
②线段BO长度的最大值为
③点M的轨迹是一个圆;
④四边形ABCD面积的取值范围为

其中所有正确结论的序号为______
解题方法
压轴
16. 阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出:过椭圆上任意一点的切线方程为.若已知△ABC内接于椭圆E,且坐标原点O为△ABC的重心,过ABC分别作椭圆E的切线,切线分别相交于点DEF,则______

四、解答题添加题型下试题

同步
19. 查找并阅读关于蜂房结构的资料,建立数学模型说明蜂房正面采用正六边形面,底端是封闭的六角棱锥体的底,由三个相同的菱形组成(菱形的锐角为,钝角为)的原因.
20. 某果园种植“糖心苹果”已有十余年,根据其种植规模与以往的种植经验,产自该果园的单个“糖心苹果”的果径(最大横切面直径,单位:)在正常环境下服从正态分布.
(1)一顾客购买了20个该果园的“糖心苹果”,求会买到果径小于56的概率;
(2)为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年,该果园每年的投资金额(单位:万元)与年利润增量(单位:万元)的散点图:

该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了关于的两个回归模型;
模型①:由最小二乘公式可求得的线性回归方程:
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对投资金额做交换,令,则,且有.
(I)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;
(II)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数).
回归模型模型①模型②
回归方程
102.2836.19

附:若随机变量,则;样本的最小乘估计公式为
相关指数.
参考数据:.
21. 抛物线的焦点为,准线为AC上的一点,已知以为圆心,为半径的圆两点,

(1)若的面积为,求的值及圆的方程
(2)若直线与抛物线C交于PQ两点,且,准线y轴交于点S,点S关于直线PQ的对称点为T,求的取值范围.
22. 设函数
(1)求的单调区间;
(2)已知,曲线上不同的三点处的切线都经过点.证明:
(ⅰ)若,则
(ⅱ)若,则
(注:是自然对数的底数)

试卷分析

整体难度:困难
考查范围:计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、函数与导数、平面解析几何、竞赛知识点、数列

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
2
集合与常用逻辑用语
3
复数
4
三角函数与解三角形
5
平面向量
6
空间向量与立体几何
7
函数与导数
8
平面解析几何
9
竞赛知识点
10
数列

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.15组合数的计算  集合新定义
20.15复数的乘方  复数范围内方程的根  共轭复数的概念及计算  复数的平方根与立方根
30.15余弦定理解三角形  向量加法的法则  平面向量基本定理的应用
40.85柱体体积的有关计算  台体体积的有关计算
50.15排列组合综合  分类加法计数原理  实际问题中的组合计数问题  分组分配问题
60.15由cosx(型)函数的值域(最值)求参数  函数不等式恒成立问题
70.15利用导数求函数的单调区间(不含参)  比较函数值的大小关系
80.15球的表面积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
二、多选题
90.15锥体体积的有关计算  多面体与球体内切外接问题  求异面直线的距离  求线面角
100.15利用导数证明不等式  利用导数研究函数的零点  根据极值点求参数
110.15求双曲线的切线方程  根据韦达定理求参数
120.15函数与方程的综合应用  根据函数零点的个数求参数范围  利用导数求函数的单调区间(不含参)  函数单调性、极值与最值的综合应用
三、填空题
130.15求指定项的系数  整数与整除
140.15轨迹问题——圆  定点到圆上点的最值(范围)  圆的弦长与中点弦  直线与圆的位置关系求距离的最值
150.15函数与方程的综合应用  根据函数零点的个数求参数范围  利用导数研究函数的零点
160.15椭圆中三角形(四边形)的面积
四、解答题
170.15判断数列的增减性  累加法求数列通项  由递推数列研究数列的有关性质  裂项相消法求和
180.15辅助角公式  cos2x的降幂公式及应用  正弦定理解三角形  几何图形中的计算
190.15建立拟合函数模型解决实际问题  棱柱的结构特征和分类  棱柱及其有关计算
200.15求回归直线方程  相关系数的计算  独立重复试验的概率问题  3δ原则
210.15用两点间的距离公式求函数最值  求点关于直线的对称点  根据焦点或准线写出抛物线的标准方程  直线与抛物线交点相关问题
220.15求过一点的切线方程  用导数判断或证明已知函数的单调性  利用导数研究方程的根  利用导数研究双变量问题