1 . 设
是正整数，整系数多项式
满足
．整系数多项式
，
，
满足
和
，其中
是一个不整除的素数．求证：的非常数项的系数均为的倍数．
是正整数，整系数多项式满足．整系数多项式，，满足和，其中是一个不整除的素数．求证：的非常数项的系数均为的倍数．
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2 . 设
.证明：若
是偶数，则n也是偶数.
.证明：若是偶数，则n也是偶数.
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3 . 求最小的实数
，使得对任意的正整数，可以将其表示成2023个正整数之积，即
，且满足对任意的
，均有
是素数或者
．
，使得对任意的正整数，可以将其表示成2023个正整数之积，即，且满足对任意的，均有是素数或者．
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2023-12-15更新
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158次组卷
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2卷引用：2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题
4 . 
都为质数，整除
整除
，有多少组和
．
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2023高三·全国·专题练习
5 . 求满足方程
且使y是最大的正整数解（x，y）．
且使y是最大的正整数解（x，y）．
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2023高三·全国·专题练习
6 . 求方程x+y=x2-xy+y2的整数解．
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2023高三·全国·专题练习
7 . 证明：不存在整数x，y使方程 
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2023高三·全国·专题练习
8 . 设正整数
整系数多项式
证明：同余方程
有解的必要条件是同余方程
有解．
整系数多项式证明：同余方程有解的必要条件是同余方程有解．
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2023高三·全国·专题练习
9 . 设是大于3的素数，证明：
至少含有一个不同于的素因数．
是大于3的素数，证明：至少含有一个不同于的素因数．
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证明
