1 . 已知函数.
(1)画出函数的图象；
(2)求的值；
(3)写出函数的单调递减区间.

2 . 已知椭圆的焦距为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且满足，求的值．

3 . 已知函数，，．
(1)若，函数存在斜率为3的切线，求实数的取值范围；
(2)若，试讨论函数的单调性；
(3)若，设函数的图象与函数的图象交于两点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，平面平面，，，，．

(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)求平面与平面所成夹角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．

5 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，的面积为，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．

6 . 已知数列的各项都为正数，且其前项和.
(1)证明：是等差数列，并求；
(2)如果，求数列的前项和.

8 . 如图，四棱锥内，平面，四边形为正方形，，．过的直线交平面于正方形内的点，且满足平面平面．

(1)求点的轨迹长度；
(2)当点到面的距离为时，求二面角的余弦值．

9 . 为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，即某队先赢得3局比赛，则比赛结束且该队获胜，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次目上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）
(1)若求甲队明星队员M在前三局比赛中出场，记前三局比赛中，甲队获胜局数为X，求随机变量X的分布列及数学期望；
(2)已知甲乙两队比赛3局，若甲队以获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率.

10 . 已知四边形内接于，若

(1)求的半径长.
(2)若，求面积的取值范围.